Золотое сечение



РУБРИКИ	Золотое сечение	РЕКЛАМА

Главная

Зоология

Инвестиции

Информатика

Искусство и культура

Исторические личности

Безопасность жизнедеятельности

Бизнес-план

Биология

Бухучет управленчучет

Водоснабжение водоотведение

Военная кафедра

География экономическая география

Законодательство и право

Здоровье

Земельное право

Иностранные языки лингвистика

ПОИСК

Золотое сечение

|3, 4, 5... | | | | | | | | | | | | | | |

|(n) = ?S (n – 1) + | | | | | | | | | | | | | | |

|?S (n – S – 1). | | | | | | | | | | | | | | |

|в | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

|[pic] | | | | | | | | | | | | | | |

|[pic] | | | | | | | | | | | | | | |

|[pic] | | | | | | | | | | | | | | |

|[pic] | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

|(1863...1925) | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

10. Разгадка тайны золотого сечения

Золотое сечение - это сечение отрезка на две части так, что длина

большей части относится к длине меньшей части так же, как длина всего

отрезка к длине большей части.

Золотой вурф - это последовательный ряд отрезков, когда смежные

отрезки находятся в отношении золотого сечения.

Рассмотрим гармонический процесс колебаний струны.

На струне могут создаваться стоячие волны основной и высших гармоник

(обертонов). Длины полуволн гармонического ряда соответствуют функции 1/N,

где N - натуральное число. Длины полуволн могут быть выражены в процентах

от длины полуволны основной гармоники: 100% 50% 33% 25% 20%... Возбудить ту

или иную гармонику можно воздействием на соответствующий участок струны. В

случае воздействия на произвольный участок струны будут возбуждаться все

гармоники с различными амплитудными коэффициентами, которые зависят от

координаты участка, от ширины участка и от частотно- временных

характеристик воздействия.

Введем функцию восприимчивости струны к импульсному воздействию.

Учитывая разные знаки фаз четных и нечетных гармоник, получим

знакопеременную функцию, которая в первом приближении соответствует функции

Бесселя, а по большому счету Пси-функции Шредингера.

Выглядит она приблизительно следующим образом:

[pic]

Если точку закрепления принять за начало отсчета, а середину струны за

100%, то максимум восприимчивости по 1-ой гармонике будет соответствовать

100%, по 2-й - 50%, по 3-ей - 33% и т.д.

Посмотрим, где будет наша функция пересекать ось абсцисс.

62% 38% 23.6% 14.6% 9% 5,6% 3.44% 2.13% 1.31% 0.81% 0.5% 0.31% 0.19% 0.12%

...

Это пропорция золотого вурфа. Каждое следующее число в 0.618 раз

отличается от предыдущего. Получилось следующее:

Возбуждение струны в точке, делящей ее в отношении золотого сечения на

частоте близкой к основной гармонике, не вызовет колебаний струны, т.е.

точка золотого сечения - это точка компенсации, демпфирования.

Для демпфирования на более высоких частотах, к примеру на 4-ой

гармонике, точку компенсации нужно выбрать в 4-ом пересечении функции с

осью абсцисс.

Если мы создадим прямоугольный плоский резонатор электромагнитных

колебаний, стороны которого относятся в пропорции золотого сечения, то

колебания в таком резонаторе будут разделены по двум степеням свободы, т.к.

колебания вдоль большей стороны не смогут возбудить колебаний вдоль меньшей

стороны, т.к. для меньшей стороны длина большей стороны соответствует точке

компенсации.

Теперь становится понятной причина, побудившая создать прямоугольные

ячейки с пропорцией золотого сечения на летательных аппаратах с

электромагнитными источниками энергии. Это позволило сориентировать

электромагнитные колебания по нужному направлению (вертикально или

горизонтально). Далее, эти пропорции уже были отражены в архитектуре

культовых сооружений и стали канонами искусства.

11. Золотое сечение в скульптуре

[pic]

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить

знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных

людей, их подвиги и деяния.

Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория

пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой

золотого сечения.

Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты,

поэтому

[pic]

скульпторы использовали их в своих произведениях.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в

отношении «золотого сечения». Так, например, знаменитая статуя Аполлона

Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.

Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое

сечение» в

[pic]

своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса

Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.

Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для

взрослых мужчин это отношение равно [pic]= 1,625, а для взрослых женщин

оно составляет [pic]= 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к «золотому

сечению», чем пропорции женщин. Было проведено большое число измерений на

помещенных в журналах крупных портретах мужчин и женщин, на многих из них

указанные отношения представляют «золотое сечение».

| |

12. Золотое сечение в архитектуре

[pic]

В книгах о «золотом сечении» можно найти замечание о том, что в

архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что,

если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими

«золотое сечение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе.

«Золотое сечение» дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных

длин.

[pic]

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является

Парфенон (V в. до н. э.).

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. выступы

сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала,

из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в

греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует

цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его

длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению»,

то получим те или иные выступы фасада.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.

Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко

использовал «золотое сечение».

[pic]

Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в

многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например,

«золотое сечение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По

проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в

настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова

(Ленинский проспект, д. 5).

Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из

наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова.

Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра

современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без

изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г.

При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не

сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления

только чертеж нижнего этажа.

Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем

любимом искусстве В. Баженов говорил: «Архитектура – главнейшие имеет три

предмета: красоту, спокойность и прочность здания... К достижению сего

служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще

физика, а всем им общим вождем является рассудок».

[pic]

13. Золотое сечение в живописи

Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не

остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность –

одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не

будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения,

предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до

XX в.

[pic]

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это

признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся

покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих

идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых

говорится «обо всем на свете».

Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый

известный из существующих образец зеркального письма.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание

исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на

золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого

пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот

одна из них.

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле

Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы.

Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность

облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и

грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой

и интересной.

Сказка

Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а

один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как

расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: «Сыны мои, скоро я

умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света

добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог

кормить сам себя». Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись

спустя три года вернуться на поляну родной рощи.

Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и

обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй

брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту

одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду.

Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был

ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он

умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал

ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой

заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину,

она улыбнулась и вздохнула.

Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: «Ты должна быть

моей женой». Но женщина ответила: «Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня

одел, а ты украсил – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и

научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь».

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось

светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула,

провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и

приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную

статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках

рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое

выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не

может сдержать торжество.

Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца,

осветивший его скучную модель...

Трудно отметить, что замечали в этом шедевре искусства, но все

говорили о том глубоком знании Леонардо строения человеческого тела,

благодаря которому ему удалось уловить эту, как бы загадочную, улыбку.

Говорили о выразительности отдельных частей картины и о пейзаже, небывалом

спутнике портрета. Толковали о естественности выражения, о простоте позы, о

красоте рук. Художник сделал еще небывалое: на картине изображен воздух, он

окутывает фигуру прозрачной дымкой.

Несмотря на успех, Леонардо был мрачен, положение во Флоренции

показалось художнику тягостным, он собрался в дорогу. Не помогли ему

напоминания о нахлынувших заказах.

Золотое сечение в картине И. И. Шишкина "Сосновая роща"

На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью

просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна

(стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа

от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую

часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество

сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому

сечению и дальше.

[pic]

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в

отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и

спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда же замысел

художника иной, если, скажем, он создает картину с бурно развивающимся

действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием

вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.

Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"

|Портрет Моны Лизы привлекает тем, |[pic] |

|что композиция рисунка построена на | |

|"золотых треугольниках" (точнее на | |

|треугольниках, являющихся кусками | |

|правильного звездчатого | |

|пятиугольника). | |

Золотая спираль в картине Рафаэля "Избиение младенцев"

В отличии от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется,

пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали.

Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда

прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается

динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до

завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским

графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал

гравюру "Избиение младенцев".

[pic]

На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от

смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг

лодыжки ребенка,- вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе,

воина с занесенным мячом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части

эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то

с очень большой точностью получается ...золотая спираль! Это можно

проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых,

проходящих через начало кривой.

Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при

создании композиции "Избиение младенцев" или только "чувствовал" ее. Однако

с уверенностью можно сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел. Об

этом свидетельствуют добавленные им новые элементы композиции,

подчеркивающие разворот спирали в тех местах, где она у нас обозначена лишь

пунктиром. Эти элементы можно увидеть на окончательной гравюре Раймонди:

арка моста, идущая от головы женщины,- в левой части композиции и лежащее

тело ребенка - в ее центре. Первоначальную композицию Рафаэль выполнил в

рассвете своих творческих сил, когда он создавал свои наиболее совершенные

творения. Глава школы романтизма французский художник Эжен Делакруа (1798 -

1863) писал о нем: "В сочетании всех чудес грации и простоты, познаний и

инстинкта в композиции Рафаэль достиг такого совершенства, в котором с ним

еще никто не сравнился.

В самых простых, как и в самых величественных, композициях повсюду его

ум вносит вместе с жизнью и движением совершенных порядок в чарующую

гармонию". В композиции "Избиение младенцев" очень ярко проявляются эти

черты великого мастера. В ней прекрасно сочетаются динамизм и гармония.

Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу

рисунка Рафаэля: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а

гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей

развертывание спирали.

14. "Необходимо прекрасному зданию быть построенным подобно хорошо

сложенному человеку"

(Павел Флоренский)

Можно ли “поверить алгеброй гармонию”? “Да”, – считал Леонардо и

указал, как это сделать. “Золотое сечение” – не середина, а пропорция –

несложное математическое соотношение, содержащее в себе “закон звезды и

формулу цветка”, рисунок на хитиновом покрове животных, длину ветвей

дерева, пропорции человеческого тела. Видишь гармоничную композицию,

пропорциональное телосложение или здание, радующее глаз, – измерь и придешь

к одной и той же формуле. Во времена Возрождения для проверки “закона

гармонии” измеряли античные статуи, полтора века назад пропорции “золотого

сечения” проверяли, соотнося длину ноги и туловища гвардейских солдат, –

все совершенно точно.

Художник Александр Панкин исследует законы красоты… на знаменитых квадратах

Казимира Малевича.

– В начале 80-х на лекции о Малевиче просят показать слайд “Черного

квадрата”. После того как изображение появляется на экране, лектор строго

произносит: “Переверните, пожалуйста”. Мы смеялись: трудно понять простому

человеку, зачем такое рисовать. Это красиво?

– Исследуя картины Малевича с циркулем и с линейкой, я пришел к

выводу, что они удивительно гармоничны. Здесь нет ни одного случайного

элемента. Взяв единственный отрезок, – скажем, размер холста или сторону

квадрата, – можно по одной формуле выстроить всю картину. Есть квадраты,

все элементы которых соотносятся в пропорции “золотого сечения”, а

знаменитый “Черный квадрат” нарисован в пропорции квадратного корня из

двух.

– А вы рисуете эти пропорции на полях для полного сходства со школьной

задачей по геометрии?

– То, чем я занимаюсь, можно назвать “объективным искусством”. На

первый взгляд какое же это творчество, если не ставится задача выразить

свою индивидуальность? Существует даже такое выражение – “художник

узнаваем”. Но я обнаружил удивительную закономерность: чем меньше

стремления самовыразиться, тем больше творчества. Там, где рамки слишком

широки, где все можно, мы постепенно приходим к тому, что люди начинают

портить полотна (скажем, Бренер подошел к картине Малевича с баллончиком

краски), некоторые иконы режут и говорят: “А я так вижу”. Важен канон. Не

случайно в иконописи он так строго соблюдается. Для творчества лучше не

настежь открытые двери, а чтобы надо было пролезать в щель. Меня интересует

форма, как она образуется и развивается сама по себе.

– Это же компьютерный алгоритм, при чем тут живопись?

– В 1918 году Малевич сказал, что живопись кончилась, – осталась только

геометрия. В том году он нарисовал белый квадрат на белом фоне. Но потом

случилось “возвращение Малевича на Землю”, его живопись опредметилась.

Наука не поглотила искусство, но в те исторические периоды, когда геометрия

и искусство сближались, это давало импульс к развитию того и другого. Так

было во времена Возрождения, когда Леонардо исследовал пропорции “золотого

сечения”, и в начале ХХ века, когда Поль Сезанн сказал: “Трактуйте природу

посредством цилиндра, шара, конуса”. Если импрессионисты рисовали нечто

личное, изменчивое, то кубистов, наоборот, интересовал формообразующий

элемент – каркас. Сейчас проходят конференции “Математика и искусство” и

семинары, где встречаются ученые и художники, случаются настоящие открытия.

Со времен Леонардо известен так называемый числовой ряд Фибоначчи:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... Это “золотая” последовательность чисел, по этому

закону располагаются листья цветка и семечки в подсолнухе. Я изобразил этот

ряд на плоскости в виде треугольников. Получилась удивительная вещь. Члены

ряда Фибоначчи очень быстро растут: треугольник превращался в стрелу, две

стороны уходят в бесконечность, а один из катетов все время остается равным

пяти! До этого я не понимал, что такое “конечная бесконечность”! Посмотрев

на эту картину, профессор Александр Зенкин математически доказал: такая

система треугольников – это ядро ряда Фибоначчи. Обнаружился новый

математический объект!

– Треугольники Панкина?

– На одном семинаре были предложения так их и назвать, потому что эту

математическую закономерность почему-то раньше никто не замечал.

– Может быть, вы исследуете гармонию Малевича не потому, что видите в

его творчестве особый смысл, а потому, что другие картины сложнее под

формулу подогнать?

– Почему же! Последнее время мне хочется так же исследовать

“Незнакомку” Крамского. Я посмотрел: там тоже в основе лежит “золотое

сечение”. Те же правила и закономерности, которые я нащупал в картинах

Малевича, можно приложить и к другим картинам, очень интересные вещи

получатся. Картины Малевича – это краеугольный камень формообразования,

мимо него нельзя пройти. “Черный квадрат” – точка отсчета, космическая

воронка, куда искусство попадает и выходит измененным. Появляются новые

пространства. У передвижников или у натуралистов типа Шилова картина – это

окно, за которым в обычной прямой перспективе располагаются трехмерные

объекты. У Сезанна пространства лежат на холсте. В иконах одновременно

присутствуют две точки зрения: смотришь со своего места и одновременно

будто находишься внутри происходящего. Пространство опредмечивается, не зря

иконам не нужны рамки. Мне кажется, в будущем пространство картины будет

лежать не за холстом, а перед ним…

– Недавно в магазине я увидела плакат с “Черным квадратом”.

Обрадовалась и купила, хотела повесить дома, а потом передумала. Неуютно

спать, когда над кроватью “Черный квадрат” висит. А вы хотели бы у себя над

кроватью повесить квадрат Малевича?

– Честно говоря, у меня над кроватью мои картины висят, они у меня

всюду висят. А хотел бы… наверное, Иванова – “Явление Христа народу”.

Удивительная композиция – фигура Христа в центре и от нее будто лучи

расходятся. Раньше я почему-то этого не замечал…

15. Закономерности построения пространственной композиции парка

Соотношения парковых объемных форм

Соотношения объемных элементов парка - декоративной древесной и

кустарниковой растительности, малых архитектурных форм, фонтанов, террас -

образуют композицию объемных форм. Композиция формы может быть трех видов:

фронтальной, объемной и глубинно-пространственной. Фронтальная композиция

характеризуется преобладанием горизонтальных и вертикальных элементов над

глубиной формы, при объемной - все три измерения имеют примерно одинаково

значение, а при глубинно-пространственной - плоскости и объемы организуют

так, чтобы все виды и панорамы раскрывались по принципу возрастающей

эмоциональной нагрузки. Композиция парка должна иметь четкую внутреннюю

пространственную ориентацию, позволяющую посетителю легко находить

композиционные центры. Декоративная древесная и кустарниковая

растительность, малые архитектурные формы и другие объемные элементы садово-

парковой композиции находятся в определенных соотношениях, которые при

рациональном их использовании усиливают художественную выразительность

парковых пейзажей. Огромное разнообразие соотношений форм парковых

элементов, естественных и искусственных, обусловливается величиной,

геометрическим строением, положением в пространстве, освещенностью, цветом,

фактурой. К композиционным средствам, используемым при формировании больших

парковых пространств, относятся линейная и воздушная перспективы, членение

глубинного пространства, синтез искусств и другие. Соотношение форм по

величине (высоте, ширине, длине). Величины "высота, ширина, длина"

выражаются в метрической системе и записываются целыми или иррациональными

числами. Совокупность пространственных соотношений величин, объединенных

определенной композиционной зависимостью, называется пропорцией. Но понятие

пропорции в садово-парковом искусстве нельзя отождествлять с понятием

пропорция в математике. Пропорции теснейшим образом связаны с решение

конкретных композиционных задач, обусловлены художественным вкусом и

композиционным опытом автора. С помощью художественных пропорций может быть

выражена монументальность, торжественность, или, наоборот, скромность,

простота. Пропорции в садово-парковой композиции - это как бы ее внутренняя

красота. Она невидима непосредственно, но всегда ощутима, подобно духовной

красоте человека. В настоящее время художники чаще всего пользуются двумя

пропорциональными соотношениями: модульной системой пропорций и "золотым

сечением". Основой модульной системы проектирования является некоторая

исходная величина, которая служит мерой всех частей композиции и называется

модулем. Модуль - это не мера длины, а размер какой-либо части сооружения.

Например, ширину парковой дорожки часто определяют по количеству бетонных

плит, укладываемых на нее, а высоту дерева - шириной его кроны.

Универсальным модулем парковых пространств является человек. Интересное

усовершенствование модульной системы пропорций для архитектуры (модулор)

предложил великий француз Ле Корбюзье. Метр - это цифры без реального

содержания; сантиметр, дециметр, метр - это только обозначения десятичной

системы. Цифры модулора - это действительные размеры. Они - факты. Они

являются результатом выбора между бесконечным количеством величин. Модулор

- это такая измерительная система, в основу которой положен человеческий

рост и математика. (Рис. Стр. 122). Исходные единицы измерения в модулоре

связаны с условным членением роста человека. Понятно, что такая

измерительная система имеет особое значение при создании садов и парков, то

есть специально оборудованных мест для отдыха людей. Модулор-гамма, это еще

не музыка, но правильно используя эту систему модульных пропорций, можно

творить музыку садов и парков, музыку природы.

Модулор

В модулоре Ле Корбюзье каждое последующее членение связано с

предыдущим "золотым сечением". Понятие "золотого сечения" восходит из

глубокой древности. В геометрии Эвклида оно определено как деление отрезка

в крайнем и среднем отношениях, то есть деление отрезка, при котором

величина большей его части является средней пропорциональной всего отрезка

и его меньшей части. Введем обозначения: целое - С, большая часть - а,

меньшая - b. Правило "золотого сечения" выступит как соотношение С/а=а/b.

Это соотношение является иррациональным. Распространенным и достаточно

точным выражением его являются такие величины: a = 0,618; b = 0,382.

Приближенные целочисленные значения "золотого сечения" можно получить при

помощи чисел ряда Фибоначчи, в котором каждое последующее число равно сумме

двух предыдущих: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… . Из этих числе составляется ряд

целочисленных отношений: 1: 2; 2 : 3; 3 : 5; 5 : 8; 8 : 13; 13 : 21;… В

ряду, начиная с отношения 5 : 8, все последующие выражает "золотое

сечение". Любое тело, предмет, вещь, геометрическая фигура, соотношение

которых соответствует "золотому сечению", отличаются строгой

пропорциональностью и производят наиболее приятное зрительное впечатление.

В садово-парковом искусстве применение правил пропорциональных соотношений

затруднено в связи с тем, что растительность, развиваясь, увеличивается.

Но, тем не менее, соотношения высоты растительной группировки и площади

экспозиции, а также растений внутри группировки, растительности и

архитектурных сооружений, ширин дорожек и цветников, мельчайших деталей

композиции должны строиться в соответствии с правилами применяемых систем

пропорций.

"Золотое сечение"

Соотношения форм по геометрическому строению. Этот тип соотношений

возникает при сопоставлении прямолинейных (геометрических) и криволинейных

(живописных) форм, то есть природных и искусственных форм. Соотношения по

геометрическому строению характеризуются понятием пластичности, или,

другими словами, гармоничным соотношением форм и линий. Примером

пластического решения в садово-парковом искусстве является умелая

вертикальная планировка, или геопластика, с помощью которой достигается

гармоническое сочетание особенностей рельефа, дорог, малых архитектурных

форм и растительности. Соотношения форм по их положению в пространстве

парка. Они имеют решающее значение в создании глубинно-пространственной

композиции, ибо садово-парковое строительство - это искусство больших

пространств. Соотношения этого типа регулируются чередованием открытых и

закрытых пространств, глубинным построением пейзажей, линейной и воздушной

перспективами. Открытие и закрытие пространства следует чередовать. При

этом необходимо учитывать, что открытые пространства действуют возбуждающе,

а закрытые - успокаивающе. Полноценное восприятие пространства в движении

обеспечивается при условии, что его протяженность равна 150-200 м.

Глубинная многоплановая композиция, воспринимаемая с видовой точки,

называется пейзажем парка. Наиболее эффектен пейзаж, который укладывается в

поле нормального видения, то есть в пределы конуса, образованного

треугольником, угол которого равен 15-18,5 .

В пейзаже различают передний, средний и дальний планы. Передний план -

начало перспективы. Он очерчивается алей, террасой, беседкой, видовой

площадкой, одиночными деревьями или древесными группами. Средний план

оформляется главным образом опушкой массива, древесными группами или

одиночными деревьями. На дальнем плане обычно доминирует характерный

объект, декоративная растительная группа или опушка массива с вертикально

выделяющимся силуэтом. Силуэт в садово-парковой композиции - это контурное

очертание декоративных растительных группировок на фоне неба или городской

застройки, воспринимаемое пространственно извне или изнутри, но всегда на

дальнем плане. Парк без выразительного силуэта безлик и уныл. Вертикальные

акценты и доминанты необходимы для создания запоминающегося образа парка,

отличающего его от всех других. Большое значение имеет оформление видовой

точки пейзажа. Обычно обрамление перспективы, называемое рамкой, образуют

зеленые кулисы. Для сосредоточения внимания зрителя на определенном пейзаже

необходимо создание фокуса пейзажа. Это может быть активное в эстетическом

отношении дерево, садово-парковое сооружение или декоративный элемент. В

зависимости от взаимного расположения различных планов перспективы пейзажи

могут быть малой (50-100 м), средней (100-400 м) и большей (свыше 500 м)

глубины.

Пейзажи различной глубины создают на основе законов линейной и

воздушной перспектив. Законами линейной перспективы обусловлены изменения

величины и формы парковых элементов и растительных группировок в

зависимости от расстояния между зрителем и объектом. С удалением предметы

уменьшаются в размере, превращаясь в точку на горизонте. Учитывая это,

можно уменьшать или увеличивать глубину паркового пейзажа, изменять размеры

его отдельных элементов. Использование линейно перспективы в построении

парковых композиций ограничено. Чаще ее применяют в процессе проектирования

для пространственного изображения пейзажей. Законами воздушной перспективы

обусловлены изменения яркости освещения и цвета в зависимости от расстояния

между наблюдателем и различными планами паркового пейзажа. Яркость цвета и

света изменяется в связи с запыленностью воздуха, имеющего слегка синеватую

окраску. Мягкие, плавные, с синеватым оттенком элементы пейзажа оптически

удаляются от наблюдателя, а четкие, контрастные, наоборот, кажутся ближе.

Все тона окраски растительности и архитектурных элементов изменяются в

зависимости от толщины слоя воздушного пространства: красные переходят в

фиолетовые, а вдали приобретают темно-синий цвет; желтые более постоянны,

но с большим удалением кажутся зеленоватыми, зеленые на расстоянии

переходят в голубые, и только синий цвет остается без изменения. Изменение

цвета предметов называется колоритной перспективой.

|Законы линейной перспективы |

Изучая законы воздушной перспективы, мы вплотную подошли к

соотношениям форм по цвету. Цветовые соотношения необычайно разнообразны,

поэтому их можно подразделить на три основных вида: по цветовому тону; по

насыщенности цвета; по светлости тона. Соотношения по цветовому тону

создаются на основе условного разделения спектра на семь частей. Условного,

потому что в видимой части солнечного спектра нет резких переходов между

тонами. Всего в спектре глаз может различить 130 различных оттенков, а

деление на семь частей возникло по аналогии с семиступенчатостью

музыкальной гаммы. Основных тонов три (красный, желтый и синий), остальные

являются дополнительными (оранжевый, голубой, фиолетовый, зеленый). Для

удобства цвета располагают в цветовом круге. Цвета, находящиеся друг против

друга, в цветовом круге, создают контрастные соотношения (красный с

зеленым, оранжевый с синим, фиолетовый с желтым). Эти соотношения наиболее

эмоционально эффектны. Мягкими, гармоничными называют соотношения цветов,

которые в цветовом круге расположены "через один" (красный с желтым,

оранжевый с зеленым, желтый с синим, зеленый с фиолетовым, фиолетовый с

оранжевым). Дисгармоничными являются сочетания соседних цветов (зеленого с

синим, красного с оранжевым и т. д.). Они неприятны, и их следует избегать.

Физиологические и психологические воздействие цвета на организм известно

издавна. Например, Гете считал, что цвета действует на душу, могут вызывать

чувства, пробуждать эмоции и мысли, успокаивать или волновать, печалить или

радовать. По эмоциональному воздействию цвета разделяют на теплые, или

активные (красный, оранжевый, желтый), которые возбуждающе, и холодные, или

пассивные (синий, зеленый, фиолетовый), которые оказывают успокаивающее

воздействие. При использовании в парковой перспективе соотношений по цвету

необходимо руководствоваться такими правилами:

А) основная окраска растительности - зеленый тон, что затрудняет

достижение колоритного разнообразия, но не исключает использования всех

оттенков растительности: от темно-зеленого до желто-зеленого. Цветовая

гамма дает возможность подчеркнуть соотношение планов: переднего, среднего

и дальнего (темно-зеленый цвет отдаляет, желто-зеленый приближает);

Б) колоритные пятна в композиции паркового пейзажа должны быть

максимально укрупнены, особенно, особенно при большом удалении;

В) при комбинации в равной мере насыщенных цветовых пятен цветовые

соотношения необходимо балансировать размерами пятен;

Г) теплые тона растительности (красный, оранжевый) уместны на хорошо

освещенных;

Д) светло-серый и серебристый тона используются для смягчения слишком

сильных контрастов;

Е) белый цвет гармонирует со всеми другими цветами.

Соотношение форм по освещенности. Богатство колоритных сочетаний в

парковом пейзаже проявляется только при условии хорошей освещенности.

Глубина перспективы, пространственная выразительность зеленых насаждений,

соотношение объемных форм растительных группировок подчеркивается игрой

света и тени. Выразительность игры света и тени зависит от интенсивности

солнечной радиации, от периода года и времени дня. Свет - главный фактор,

создающий игру света и тени. Он проявляет контуры растительности, помогает

создавать пластичные соотношения объемов, выявлять в пейзаже самые красивые

элементы.

Неосвещенная поверхность предмета называется тенью. Значение тени в

парковом пространстве, особенно в южных районах, трудно переоценить. Тени

подразделяются на собственные и падающие. Собственная тень находится на той

части поверхности освещенного предмета, которая скрыта от прямых лучей

источника света. Тень, отбрасываемая освещенным предметом или

образовывавшаяся на его поверхности от другого предмета, стоящего на пути

светового луча, называется падающей тенью. Форма падающей тени зависит от

формы освещенного предмета, отбрасывающего тень, а также рельефа

поверхности, на которую тень падает. Интенсивность тени зависит от яркости

света, плотности предмета и взаимного расположения предметов. Освещенные

(обычно на возвышенности) и затененные (в низинах) парковые пространства

необходимо гармонично комбинировать.

Динамичная игра светотени - эффектное средство формирования парка, влияющее

на размещение растительных группировок и малых архитектурных форм, на

соотношение высоты растительности и площади открытых пространств. На

полянах наиболее эффектны тени от конусообразных и мощных ажурных крон.

Ширина открытого пространства при этом должна быть не менее трехкратной

высоты дерева. Контрастность светотени определяется удалением предмета от

наблюдателя. Цвет тени обусловливается цветом поверхности, на которую

падает тень, но обычно она имеет синий оттенок. Вечером и ночью игру

светотени создают искусственные источники света, обогащающие светопластику

ночного пейзажа. Специалисты по световой архитектуре рассматривают

искусственный свет как полноценное композиционное средство. Зелень можно

подсвечивать несколькими способами: с помощью ламп, скрытых в кроне

деревьев, ламп, скрытых в земле, прожекторов с защитными экранами. Для

подсветки дорог и обозначения газонов и цветников устанавливают низкие

светильники высотой до 1 м, использующие отраженный свет.

Соотношения форм по фактуре. Фактура, то есть различные поверхности

декоративной растительности, может быть гладкой или шероховатой, зеркальной

или матовой. Разнообразные сочетания различных по фактуре растений

значительно обогащают парковые пейзажи. Виды соотношений пространственных

форм не исчерпываются перечисленными выше. Здесь описаны только основные из

них. Но и по ним можно судить о большом разнообразии видов соотношений

пространственных форм, являющихся для паркостроения своеобразной палитрой.

Литература:

1. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.

3. Журнал «Квант», 1973, № 8.

4. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

5. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.

6. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.

7. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957.

8. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983.

9. Стахов А. Коды золотой пропорции.

10. Информация из интернета.

Страницы: 1, 2