О квази генетическом коде

О квази генетическом коде

Творческая группа юных математиков – программистов, руководимая Братом Михаилом Шишигиным.

(Церковь Христа Спасителя)

О КВАЗИ ГЕНЕТИЧЕСКОМ КОДЕ

Аннотация

Приводится класс полимино, моделирующий фундаментальное свойство генетического кода, а именно то, что 20 различных аминокислот, входящих в структуру белков, образованы из 4 различны нуклеотидов. Этот класс полимино назван квазигенетическим кодом.

Вводятся унарные операции < - , -1, * > над матрицами 4*2

состоящими из элементов 0, 1, 2, 3, а именно:

W* =  (W)-1, a + b = (a + b)(mod 4), a - b = (a - b)(mod 4),

a, b Î { 0, 1, 2, 3}.

Причем,W = W,  (W-1) = (W)-1.

Используя введенные операции над матрицами 4*2, элементы квазигенетического кода можно записать так:

a, b, g, d, l, t, a, b,  g,  d, a-1, b-1, g-1, d-1, l-1, t-1, a*, b*, g*, d*, где

О КВАЗИГЕНЕТИЧЕСКОМ КОДЕ

Данная работа посвящена геометрическим структурам, моделирующим фундаментальное свойство генетического кода, а именно то, что 20 различных аминокислот, входящих в структуру белков, образованы из 4 различных нуклеотидов.

Положим, что прямоугольник размером  4*2  должен быть покрыт прямоугольниками размером  2*1 (домино). Причём, нечётное число домино должно выходить за пределы как стороны  AB, так и стороны CD  (рис. 1).

Покрытие, в котором домино, выходящие за пределы сторон  AB и CD, однозначно определяют структуру покрытия прямоугольника ABCD, назовём жестким покрытием. Например, покрытие  a) (рис. 2.) является жестким, а покрытия  b) и  c) (рис. 2.) такими не являются.

Рис. 2

Прямоугольник размером  4*2n  разобьём вертикалями на  n  прямоугольников шириной в длину домино, которые пронумеруем слева направо и назовём шагами. Множество жестких покрытий прямоугольника размером  4*2  назовём квазигенетическим кодом. Покрытие прямоугольника размером 4*2n , при котором покрытие каждого шага представляет собой жесткое покрытие, назовём квазигенетическим покрытием.

Будем считать, что клетка прямоугольника  ABCD  находится в состоянии 0, 1, 2, 3, если она покрыта домино, ориентированным соответственно вверх, вправо, вниз, влево.

Матрицу размером  4*2 , соответствующую жесткому покрытию прямоугольника ABCD будем называть квазинуклеотидной матрицей, либо квазинуклеотидом. Матрицу размером 4*2n , соответствующую квазигенетическому покрытию прямоугольника размером 4*2n , будем называть белковой матрицей.

Методом последовательного исключения (перебором) можно показать, что существуют 20 различных, жестких покрытий прямоугольника ABCD. в Таблице 1 приведены все 20 жестких покрытий прямоугольника  4*2 и соответствующие им квазинуклеотидные матрицы.

Таблице 1