Следящие системы

Следящие системы

Дано:

((( = 2,5 (

(вв = 0,5 рад/с

Мн = 0,8 Нм

Jн = 0,3 НмсІ

(н = 0,7 рад/сІ

( = 30 %

tпп = 0,3 с

Найти:

1. Составляющие ((( для определения добротности и коэффициент усиления

усилителя.

2. Выбрать тип измерительного элемента и привести его характеристики ,

крутизну К1 и число каналов измерительной части .

3. Выбрать тип исполнительного элемента и привести его характеристики

,определить С? ,См ,Тм с учетом нагрузки , определить передаточное

отношение редуктора .

4. Определить коэффициент усиления усилителя .

5. Начертить функциональную и структурную схемы нескорректированой

системы , составить передаточные функции отдельных звеньев и системы в

целом .

6. Построить ЛАЧХ нескорректированой системы и желаемую ЛАЧХ.

7. Определить вид и параметры корректирующего устройства (коррекция с

обратной связью).

8. По ЛАЧХ скорректированой системы определить запас устойчивости по

модулю и фазе , приблизительно оценить время переходного процесса в

системе и величину перерегулирования при единичном ступенчатом

воздействии на входе.

9. Начертить структурную схему скорректированой системы и записать ее

передаточную функцию.

10. Построить переходной процесс одним из численных методов с приме-нением

ЭВМ.

11. Определить время переходного процесса и величину перерегулирования и

сравнить со значениями , полученными приближенно в пункте 8.

Расчетная часть

1.

((( = ((иэ +((( +((зз +((л +((мш +((ск +((уск

((( – суммарная погрешность;

((иэ – погрешность измерительного элемента ( должна быть

меньше либо равна половине суммарной погрешности ) ;

((( – погрешность, вносимая усилителем – преобразователем ( в

маломощных системах работающих на переменном токе ,

погрешность усилителя связанная с дрейфом нуля отсутствует )

;

((зз – погрешность зоны застоя ( зависит от конструкции

двигателя и коэффициента усиления усилителя и в целом от

коэффициента усиления разомкнутой системы ) ;

1

((зз = Ку

((л – погрешность люфта кинематической передачи ( используя

разрезанные шестерни стянутые пружинами, а так же

специальные двухдвигательные схемы для выборки люфта, т.е.

два двигателя один из которых выполняет роль

исполнительного, а второй создает тормозной эффект. Они

связаны с выходной первичной шестерней и выполняют роль

распорного устройства, т.е. поддерживает положение шестерни

редуктора в одном из выбранных крайних положений. Эту

погрешность можно принять равной нулю);

((мш – механическая погрешность шестерен ( присутствует

обязательно. Для высокоточных систем в лучшем случае ее

можно считать равной одной угловой минуте ) ;

((ск – скоростная погрешность ( для ее устранения используем

комбинированную систему , т.е. на входную ось ставится

тахогенератор );

((уск – погрешность по ускорению , требующегося , по заданию ,

обеспечить на выходном валу.

(н

1

((уск = К ( Ту + Тм – К )

Из выше изложенного следует :

((( = ((иэ +((зз +((мш +((уск

2.

Так как 0,5((( ? ((иэ в качестве измерительного элемента используем

синусно-косинусный вращающийся трансформатор типа ВТ-5.

Параметры ИЭ:

Uп = 40 В ; ((иэ = 1 (;

f = 500 Гц ; m = 600 г ;

К1 = 5 мВ/угл. мин.

3.

В качестве исполнительного элемента используем двухфазный асинхронный

двигатель переменного тока , который обладает малой инерционностью и малой

постоянной времени.

Для определения типа исполнительного двигателя рассчитаем требуемую

мощность:

Мн ( (вв 0,8 Нм ( 0,5 рад/с

Ртр = ( = 0,9 =

0,43 Вт

Так как мощность реального двигателя в 2-3 раза больше Ртр выбираем

двигатель из семейства двигатель-генератор типа ДГ-2ТА.

Параметры ИД:

Рном = 2 Вт ; Uу =

30 В ;

Пном = 16000 об/мин ; Тм = 0,05 с ;

Мном = 18 ( 10?? Нм ; Jд = 1,4 (

10?? Нм ;

Мп = 34 ( 10?? Нм ; Uтр = 0,5

В .

Проверим этот двигатель на выполнение условия по перегрузке:

Мн +Jн(н 0,8 Нм + 0,3 НмсІ·0,7 рад/сІ

iо = Jд(н = 1,4 ( 10?? Нм ·0,7 рад/сІ = 10300

Мн Jн 0,8 Нм

0,3НмсІ

Мтр = iо( + iо + Jд iо (н = 10300 ·0,9 + 10300

+ 1,4 ( 10?? (

( НмсІ( 10300 ( 0,7 рад/сІ = 2,05 ( 10?? Нм

Проверка : Мтр 2,05( 10?? Нм

1. Мном = 18 ( 10?? Нм = 0,11 < 2 условие выполнено

2. (тр = (н iо = 0,5 рад/с ( 10300 = 5150 рад/с

( пном 3,14 ( 16000

(ном = 30 = 30 =

1675 рад/с

(ном<(тр

1675<5150

условие не выполнено

Случай , когда выполняется требование по моменту (ускорению), характерен

для двигателей переменного тока . Очевидно, если двигатель , имеющий запас

по мощности , не удовлетворяет требованию по скорости, то , изменяя

передаточное отношение редуктора, можно согласовать соотношение между

требуемой и располагаемой мощностями. Новое передаточное отношение можно

определить по выражению:

(ном 1675

i = (вв = 0,5 = 3350

Если при найденном значении i выполняется условие Мтр/Мном ? 2 , то выбор

ИД можно считать законченным , т.к. этот двигатель удовлетворяет обоим

условиям по обеспечению требуемой скорости и ускорения выходного вала.

Проверка:

Мн Jн 0,8 Нм

0,3НмсІ

Мтр = i( + i + Jд i (н = 3350 ·0,9 +

3350 + 1,4 ( 10?? (

( НмсІ( 3350 ( 0,7 рад/сІ = 2,78 ( 10?? Нм

Мтр 2,78( 10?? Нм

Мном = 18 ( 10?? Нм = 0,15 < 2 условие

выполнено

Определение коэффициентов С? ,См ,Тм с учетом нагрузки:

Мп 34( 10?? Нм

См = Uу = 30 В = 1,13( 10??

Нм/В

30(Мп –Мном) 30 ( 34( 10?? Нм - 18( 10?? Нм )

вдв = ( пном = 3,14( 16000 об/мин

= 9,6( 10?? Нм

См 1,13( 10?? Нм/В

С? = вдв = 9,6( 10?? Нм = 117 рад/В(

с

Найдем количество ступеней редуктора:

iред = 3350 = i12( i34( i56( i78 = 4 ( 5 ( 12 ( 14 =

3360

4.

Для питания обмоток управления асинхронного двигателя целесообразно

применить усилитель переменного тока на полупроводниковых элементах.

Передаточную функцию усилителя запишем так:

Ку _

Wу(Р) = ТуР + 1 , где Ту = 0,02 с

Найдем Ку исходя из заданной суммарной погрешности:

((( = ((иэ +((зз +((мш +((уск ,

где

((( = 2,5' ((иэ = 1,0' ((мш= 1,0'

((зз+((уск = ((( - (((иэ+((мш)= 2,5' - 1' – 1' = 0,5'

(н 1

((уск = К ( Ту + Тм – К )

1

((зз = Ку

Пусть добротность К = 600 1/с , тогда

0,7·3438' 1

((уск = 600 · ( 0,02 + 0,1 – 600 ) = 0,47'

Отсюда вычислим Ку:

1_

К = К1 · Ку · С( · Кред , где Кред = iред

( К( iред )

( 600 1/с · 3350 ) _

Ку = ( К1· С( ) = ( 5 · 10?і В/угл.мин · 117 · 3438'/В · с ) = 1000

1 _

((зз = 1000 = 0,001

((? = 1' + 1' + 0,001' + 0,47' = 2,471'

((?р < ((?з

условие выполнено

5.

Передаточные функции отдельных звеньев:

Так как в параллель измерительному элементу ставим тахогенератор,

в системе будет отсутствовать скоростная ошибка если:

К1 5 мВ/угл.мин

КТГ = К = 600 1/с = 0,008 мВ?с /

угл.мин

Крутизна тахогенератора :

КТГ = 1( 5 мВ/об/мин

3 мВ?с_

Выберем КТГ = 3 мВ/об/мин = 0,1?3438? = 0,008 мВ?с/ угл. мин

W1(Р) = К1 ;

WТГ(Р)= КТГР ;

1000

_

Wу(Р) = (0,02Р + 1) ;

С( _

117 _

Wдв(Р) = Р(ТмР + 1) = Р(0,1Р +

1) ;

Передаточная функция исходной системы:

К _

600 _

Wисх(Р) = Р(ТмР + 1)(ТуР + 1) = Р(0,1Р + 1)(0,02Р +

1)

Проверка на устойчивость системы:

1 1

К ? Ту + Тм

600 ? 1/0,02 + 1/0,1

600 ? 60

условие не выполняется

( система не устойчива )

6.

L/W(j?)/:

20 lgК = 20 lg600 = 20 · 2,7782 = 55

?у = 1/Ту = 1/0,02 = 50 1/с ;

lg50 = 1,7

?д = 1/Тм = 1/0,1 = 10 1/с ;

lg10 = 1,0

L/Wж (j?)/:

4(( 4 ( 3,14

?ср = tпп = 0,3 = 42 1/с ;

lg42 = 1,6

?3 = 3 ( 42 = 126 1/с ;

lg126 = 2,1

?2 = ?3/10 = 126/10 = 12,6 1/с ;

lg12,6 = 1,1

?1 = lg1,15 = 0,06

К

_

Wисх(j?) = j? (Тм j? + 1)(Ту j? + 1)

К(Т2 j? + 1)

_

Wж(j?) = j? (Т1 j? + 1)(Т3 j? + 1)І

?/Wисх (j?)/:

?исх = -90?- arctgTy?? - arctgTM??

?исх(?1) = -90?- arctg0,02? 1,15 – arctg0,1? 1,15 = - 98?

?исх(?2) = -90?- arctg0,02? 12,6 – arctg0,1? 12,6 = - 156?

?исх(?ср) = -90?- arctg0,02? 42 – arctg0,1? 42 = - 207?

?/Wж(j?)/:

?ж = -90?- arctgT1?? –2? arctgT3?? + arctgT2??

T1=1/?1=1/1,15=0,87с; T2=1/?2 =1/12,6= 0,08с;

T3=1/?3 =1/126= 0,008с

?ж(?1) = -90?- arctg0,87?1,15 – 2? arctg 0,008? 1,15 + arctg0,08? 1,15 =

- 131?

?ж(?2) = -90?- arctg0,87?12,6 – 2? arctg 0,008? 12,6 + arctg0,08? 12,6 =

- 139?

?ж(?ср) = -90?- arctg0,87? 42 – 2? arctg 0,008? 42 + arctg0,08? 42 = -

140?

?ж(?3) = -90?- arctg0,87? 126 – 2? arctg 0,008? 126 + arctg0,08? 126 = -

186?

?? = - 180?- ?ж(?ср) = - 180?- (- 140?) = 40?

?L = 14дБ

7.

Требуемая ЛАЧХ должна быть получена при введении корректирующего

устройства в виде обратных связей ( по заданию ) .

Применение отрицательных обратных связей в качестве корректирующих

устройств имеет ряд преимуществ . Они снижают влияние нелинейных

характеристик тех участков цепи регулирования , которые охватываются

обратными связями, снимают чувствительность к изменению параметров звеньев

, уменьшают постоянные времени звеньев, охваченных обратной связью. На

практике при проектировании следящих систем обратной связью чаще

охватываются усилитеьные и исполнительные устройства.

Передаточная функция части системы , охваченной обратной связью, имеет

вид: Wохв(P) _

Wобщ(P) = (Wохв(P) Wос(P) + 1)

Передаточная функция всей скорректированной системы определяется

выражением:

Wск(P) = Wобщ(P) Wн(P)

где Wн(P) – произведение передаточных функций последовательно включенных

звеньев основного канала , не охваченных обратной связью;

Найдем передаточную функцию обратной связи Wос(P) с использованием

передаточной функции системы с последовательным корректирующим устройством.

1 1 _

Ky С( _

Wос(P) = Wохв(P) Wк(P) – 1 ; Wохв(P) = Р(TyP + 1) (TмP + 1)

L/Wк (j?)/ = L/Wж (j?)/ - L/Wисх (j?)/

По разности этих характеристик определяется тип корректирующего

устройства и выбираются его параметры .

В нашем случае используем часто применяемый в следящих системах с

последовательным корректирующим устройством интегродифференци-рующий контур

с передаточной функцией:

(Т1Р + 1)(Т2Р + 1)

Wк(P) = (Т3Р + 1)(Т4Р + 1)

Известно, что для коррекции обратной связью на основании

интегродифференцирующего контура существует передаточная функция:

Т'Р _

Wос(P)= (Т1Р + 1)

Эта передаточная функция соответствует передаточной функции

дифференцирующего контура.

10.

Построим переходной процесс одним из численных методов с приме-

нением ЭВМ.

По этому графику переходного процесса проведем анализ качества следящей

системы с выбранным корректирующим устройством.

Переходной процесс характеризуется перерегулированием ? = 28 %

и

заканчивается за время tрег = 0,02 с

Список литературы

1. А.А. Ахметжанов, А.В. Кочемасов «Следящие системы и регуляторы» для

студентов вузов. - М. : Энергоатомиздат, 1986г.

2. Смирнова В.И., Петров Ю.А., Разинцев В.И. «Основы проектирования и

расчета следящих систем». - М. : Машиностроение, 1983г.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического

регулирования». – М. : Наука, 1972г.

-----------------------

Н

Т Г

ИД

П

Н

ИД

i12

i34

i56

i78

(

(

Д

М

Н

Дв

Тг

Д

Пр

(

(

Тг

Wред

Wдв

WТГ

W1

Wу

Х

tпп,c

0,3 с

1,28

КУ

ДМ