Птолемей

Птолемей

меняя свой блеск, а Солнце и Луна – видимые размеры. Поскольку ни то, ни

другое не наблюдается, значит, Земля находится в центре небесной сферы.

Дальше Птолемей доказывает (совершенно правильно), что размеры Земли

ничтожно малы по сравнению хотя бы со сферой «неподвижных звезд», что ее по

сравнению с этой сферой можно принимать за точку. Доказательство состоит в

том, что из разных мест земного шара небесные светила кажутся одинаковых

размеров в любое время. Это означает, что размеры Земли действительно

ничтожно малы по сравнению с расстояниями до небесных тел.

Доказательства центрального положения Земли основаны на двух ошибочных

предположениях. Во-первых, это предположение о том, что размеры небесной

сферы, хотя и очень велики, но конечны, а потому смещение Земли внутри

небесной сферы к одному из полюсов приведет к неравенству северного и

южного сегментов (здесь уже нельзя сказать «полусфер»). Во-вторых, это

предположение, что суточное вращение небесной сферы происходит само по

себе, независимо от Земли. Но мы знаем, что это вращение является лишь

отражением реального вращения Земли вокруг оси, а потому второе

предположение Птолемея ошибочно в своей основе. Что касается первого

предположения, то несомненно, что Птолемей обсуждал все возможные

последствия сдвига Земли из центра сферы, пользуясь моделью, где маленький

шарик (Земля) находился внутри большого полого шара (небесной сферы). Мы

знаем, что расстояния до звезд настолько велики, что даже движение Земли

вокруг Солнца по орбите диаметром 300 миллионов километров не приводит к

заметным смещениям звезд. Эти смещения (годичные параллаксы звезд)

оказались столь малы, что понадобилось 17 столетий после Птолемея и два с

лишним столетия после изобретения телескопа, чтобы они смогли быть

обнаружены.

После доказательства центрального положения Земли Птолемей доказывает

ее неподвижность в пространстве. В самом деле, утверждает он, если бы Земля

имела какое-либо движение, она бы смещалась со своего центрального

положения, и тогда имели бы место те же эффекты, как и в случае

нецентрального положения Земли относительно небесной сферы. Но так как эти

эффекты не наблюдаются, значит, Земля неподвижна.

Вторым доказательством неподвижности Земли, которое приводит Птолемей,

является вертикальное свободное падение тел во всех местах Земли. Все тела

стремятся к центру, и поскольку они падают вертикально вниз на всех широтах

Земли, значит, она и есть этот центр. И если бы земная поверхность не

преграждала путь падающим телам, они падали бы дальше вниз, до самого

центра Земли. И хотя Земля велика и тяжела, не следует удивляться тому, что

она никуда не падает и не требует опоры. Ведь Земля мала по сравнению с

Вселенной, которая оказывает на нее равномерное давление со всех сторон, а

потому Земля и не может никуда сдвинуться. Земля тяжелее известных нам

падающих тел, а потому, если бы она тоже могла куда-нибудь падать, она

падала бы быстрее, и мы не могли бы этого не заметить.

Здесь же Птолемей объясняет понятия верха и низа: низ – это

направление к центру Земли, верх – направление, ему противоположное.

Тяжелые, плотные тела стремятся вниз, легкие, разреженные – вверх.

Направления «вверх» и «вниз» различны в разных пунктах Земли.

Дальше Птолемей вступает в полемику со сторонниками вращательного

движения Земли, не называя их, правда, по именам. Очевидно, он имеет в виду

Гераклида Понтийского и Аристарха Самосского, считавших, что суточное

вращение совершает Земля, а не небо. Птолемей признает, что среди небесных

явлений нет ничего, противоречащего гипотезе о вращении Земли, но совсем

иначе обстоит дело с явлениями на земле и в воздухе. «Они должны

допустить,– пишет Птолемей,– что вращательное движение Земли должно быть

самым быстрым из всех движений, связанных с ней, учитывая, что Земля

должна совершать одно обращение за столь короткое время; в результате все

предметы, не опирающиеся на Землю, должны казаться совершающими такое же

движение в обратном направлении; ни облака, ни другие летающие или парящие

объекты никогда не будут видимы движущимися на восток, поскольку движение

Земли к востоку будет всегда отбрасывать их, так что эти объекты будут

казаться движущимися на запад, в обратном направлении». Даже если

предположить, рассуждает далее Птолемей, что и воздух движется в том же

направлении и с той же скоростью, что и Земля, плавающие и парящие в

воздухе тела не должны следовать его движению. Если же они связаны с

воздухом так, что следуют его движению, то нам они казались бы

неподвижными, чего на самом деле нет.

Так Птолемей «опровергает» взгляды сторонников вращения Земли.

Некоторые его доводы сейчас могут по казаться наивными, но не надо

забывать, что и полтора тысячелетия спустя именно к таким доводам прибегали

противники Коперника и Галилея. Именно эти доводы заставляет Галилей в

своих «Диалогах» приводить защитника системы Птолемея – Симпличио.

Но в приведенных выше рассуждениях Птолемея, кроме тех наивных

аргументов, есть и здравые мысли. Справедлива мысль Птолемея, что ход

небесных явлений не противоречит гипотезе о вращении Земли. Птолемей прав и

в том, что вращательное движение Земли быстрее всех прочих известных в ту

эпоху движений. Если бы он попробовал вычислить ее скорость (а у него были

для этого все необходимые данные: окружность Земли по Эратосфену и широта

Александрии), он нашел бы эту величину равной 385 м/с, что в десять раз

быстрее ураганного ветра. Но он не мог понять, что воздух увлекается

вращением Земли, а все плавающие или летающие в воздухе тела тоже участвуют

во вращении Земли.

Таким образом, Птолемей предстает перед нами как последовательный

геоцентрист. Но свой геоцентризм он старается обосновать соображениями,

основанными на физике явлений, а не схоластическими рассуждениями или

ссылками на авторитеты.

Математическое описание движений планет, Солнца и Луны в системе мира

Птолемея достигло такой точности, что позволяло предвычислять положения

этих светил на небе, а также наступление не которых небесных явлений,

связанных с их движением (например, солнечных и лунных затмений), с весьма

высокой для того времени точностью. Таким образом, математическая модель

Птолемея имела большую прогностическую ценность.

В то же время христианская церковь в странах Европы в результате ряда

объективных факторов взяла на себя роль «хранителя учености». От периода

заката античной науки (совпавшего с развитием христианства) и до начала

эпохи Возрождения христианские богословы были практически единственными

носителями знания. Отдавая первенствующее место среди наук того времени

богословию и подчеркивая его превосходство над философией, они, начиная с

XIII в., адаптировали, приспособили для своих целей идеи Аристотеля и

математические построения Птолемея.

Эти причины способствовали сохранению господства системы Птолемея в

науке на протяжении полутора тысяч лет.

Теория движения планет

Рассмотрим планетную теорию Птолемея, его знаменитую «систему мира».

Теория движения планет охватывает книги IX – XIV «Альмагеста».

Основные свойства планетных движений, деферентов и эпициклов в системе

Птолемея таковы.

1. Земля, центры эпициклов Меркурия и Венеры и Солнце всегда лежат

на одной прямой. Следовательно, период обращения центров эпициклов Меркурия

и Венеры вокруг Земли равен в точности одному году.

2. Периоды обращения Меркурия и Венеры по эпициклам различны; они

меньше года и составляют соответственно для Меркурия 88 сут, для Венеры 225

сут.

3. Центры эпициклов Марса, Юпитера и Сатурна обращаются по своим

деферентам за различные промежутки времени: от 687 сут для Марса до почти

30 лет у Сатурна.

4. Марс, Юпитер и Сатурн обращаются по эпициклам ровно за один год.

5. Плоскости деферентов Меркурия и Венеры совпадают с плоскостью

эклиптики; плоскости эпициклов Марса, Юпитера и Сатурна параллельны

плоскости эклиптики.

6. Плоскости эпициклов Меркурия и Венеры, деферентов Марса, Юпитера и

Сатурна наклонены к плоскости эклиптики на малые углы (не более 7' в случае

Меркурия).

7. Радиусы эпициклов Марса, Юпитера и Сатурна, соединяющие центр

эпицикла с планетой, всегда параллельны направлению Земля – Солнце.

Эти свойства ясно показывают, что, во-первых, условия движения нижних

и верхних планет существенно различны. Во-вторых, определяющую роль в

движении и тех и других планет играет Солнце.

Тщательный анализ этих свойств планетарных движений привел бы Птолемея

к простому выводу, что Солнце, а не Земля - центр планетарной системы.

Птолемей нашел способ выяснить, хотя бы приблизительно, размеры планет

в сравнении в Землей. Еще Гиппарх, согласно свидетельству Птолемея,

говорил, что видимый диаметр Солнца в 30 раз больше, чем у наименьшей (т.

е. самой слабой) звезды. В этом рассуждении есть доля истины. Ведь угол в

одну минуту дуги (1/30 видимого диаметра Солнца) – это как раз предел

разрешающей способности человеческого глаза. Источники света с меньшими

угловыми диаметрами представляются нашему глазу точками. В то же время

известно, что более яркие звезды кажутся крупнее. Вот почему Птолемей в

своем сочинении «Планетные гипотезы», написанном после «Альмагеста»,

оценивает видимый диаметр Венеры в 1/10 солнечного, Юпитера – в 1/12, Марса

– в 1/20, Меркурия – в 1/15, Сатурна – в 1/18. Эти видимые размеры отнесены

к средним расстояниям планет от Земли.

Птолемей знал величину земного радиуса в линейных единицах (стадиях)

хотя бы по измерениям Эратосфена. Полученное им среднее расстояние до Луны

лишь на 20 % меньше действительного. Но среднее расстояние до Солнца

занижено уже в 20 раз (а с ним и линейные размеры Солнца), расстояние до

Юпитера – в 9 раз, до Сатурна – в 12 раз. Таким образом, масштабы нашей

планетной системы были занижены Птолемеем примерно на порядок. Но даже эти

оценки были большим достижением, ибо они показывали, что межпланетные

расстояния намного больше любых земных масштабов.

Размеры планет у Птолемея близки к реальным. Он, так же как и мы,

считал самой большой планетой (после Солнца) Юпитер, потом шел Сатурн, но

они превосходили Землю по диаметру в 4,4 – 4,3 раза, тогда как на самом

деле они больше Земли в 11 и 9 раз. Марс, по Птолемею, был чуть больше

Земли (в действительности он вдвое меньше). Для Луны получилось почти

правильное соотношение, но Венеру Птолемей считал чуть меньше Луны, а

Меркурий – почти в 8 раз меньше (его размеры преуменьшены в 10 раз). Тем не

менее и размеры планет по порядку величины Птолемей представлял себе

правильно.

Отсюда был один шаг до признания Земли рядовой планетой, но и этого

шага Птолемей не решился сделать.

В девятой книге «Альмагеста» есть любопытное указание на то, что число

возвращений верхней планеты к той же точке зодиака и число ее обращений по

эпициклу в сумме равно числу солнечных лет.

Переход к гелиоцентрической системе был невозможен для Птолемея. Он

считал Землю находящейся в центре мира, приводил ряд доводов в пользу этого

взгляда и не мог от него отказаться. Такой шаг был под силу только

Копернику. И только через четырнадцать веков.

Работы Птолемея в области географии

Работы в области астрономии являются основными в научном творчестве

Птолемея. Основные, но не единственные. Большой вклад внес Птолемей в

математическую картографию, оптику, теорию музыки (гармонию).

До Птолемея география в античном мире носила чисто описательный,

страноведческий характер. Обширные описания различных стран и народов, их

быта, обычаев, верований оставил нам замечательный историк географ

древности Геродот (ок. 480 – 425 до н. э.) . Но если страны, относящиеся к

Средиземноморью и к берегам Черного моря, описаны им достаточно подробно и

с весьма ценной информацией, то об Индии, Аравии и странах, находившихся на

севере от Причерноморья, Геродот сообщает множество сказочных небылиц.

Военные походы (Ксенофонта в V в. до н. э., Александра Македонского в

332 – 322 гг. до н. э.) использовались для изучения и описания тех стран,

по которым пролегал путь завоевателей. Ксенофонт в своем «Анабазисе» дал

описание Малой Азии и Армении. Полководцы Александра Македонского и ученые,

сопровождавшие его армию, составили описание Индии. Армию Александра со

провождали специальные «счетчики шагов», которые должны были измерять

расстояния между населенными пунктами, считая шаги. По описаниям и

подсчетам участников походов карту известной области Земли, Ойкумены,

составил Дикеарх из Мессины (ученик Аристотеля).

Это направление в географии античного периода заключает «География»

Страбона (65 г. до н. э.– 2 г. н. э.) в семнадцати книгах. Хотя Страбон в

течение своей долгой жизни совершил несколько далеких путешествий, большая

часть его описаний основана не столько на его собственных наблюдениях,

сколько на обобщении описаний других авторов. Первые две книги его

«Географии» носят вводный характер, в книгах III – X описывается Европа, в

книгах XI – XVI – Азия, в книге XVII – Африка. Страбон много описывал такие

явления, как землетрясения, извержения вулканов, работа рек, а также климат

различных поясов земного шара. То, что Земля имеет шарообразную форму,

Страбон знал, опираясь на данные Эратосфена, но он предпочитал собирать

сведения о тех или иных странах у путешественников и моряков, а не

использовать методы математической картографии.

Основы второго направления в географии – математической картографии –

заложил Эратосфен, весьма точно определивший размеры земного шара.

Как известно, метод Эратосфена заключался в определении дуги меридиана

между Александрией и Сиеной в день летнего солнцестояния. В этот день, по

рассказам лиц, посещавших Сиену, Солнце в полдень освещало дно самых

глубоких колодцев и, значит, проходило через зенит. Следовательно, широта

Сиены равнялась углу на клона эклиптики к экватору, который Эратосфен

определил в 23( 51' 20". В тот же день и час в Александрии тень от

вертикального столбика гномона закрывала 1150 часть окружности, центром

которой служил кончик гномона. Это значит, что Солнце отстояло в полдень

от зенита на 1/50 часть окружности. Приняв расстояние между Александрией

и Сиеной равным 5000 стадиев, Эратосфен нашел, что окружность земного шара

равна 250 000 стадиев. Вопрос о точной длине стадия, принятого Эратосфеном,

долгое время служил предметом дискуссий, поскольку существовали стадии

длиной от 148 до 210 м. Большинство исследователей принимали длину стадия

157,5 м («египетский» стадий). Тогда окружность Земли равна, по

Эратосфену, 39 375 км, что очень близко к действительному значению 40008

км. Если же Эратосфен пользовался греческим («олимпийским») стадием длиной

185,2 м, то получалась окружность Земли уже 46300 км.

Эратосфен написал большой труд под названием «География» в трех

книгах, к сожалению не сохранившийся. Однако о его содержании мы знаем по

довольно подробному изложению Страбона. В первой книге Эратосфен приводит

географические описания своих предшественников начиная с древнейших времен.

Он рассказывает о первых географических картах, построенных Анаксимандром

и Гекатеем. Во второй книге изложены доказательства шарообразности Земли и

описанный выше метод измерения ее размеров. Эратосфен (как и многие другие)

считал Ойкумену островом, окруженным со всех сторон океаном. Он впервые

высказал мнение, что можно достичь Индии морским путем, плывя на запад. В

третьей книге Эратосфен давал подробные комментарии к составленной им

карте Ойкумены.

С резкой критикой «Географии» Эратосфена выступил Гиппарх, посвятивший

этому вопросу отдельную книгу, также до нас не дошедшую. О ней мы, как и о

труде Эратосфена, знаем из «Географии» Страбона. Гиппарх считал

недопустимым использовать для построения карт земной поверхности

свидетельства путешественников и моряков о той или иной удаленности

географических пунктов друг от друга.

Для построения карт Гиппарх признавал лишь точные определения широт и

долгот. В те времена это было не так просто. Широты можно было измерять,

как это делал Пифей, по высоте звезд в меридиане или по высоте Солнца в

полдень. Делать это можно было в любой ясный день или ночь. Хуже обстояло

дело с долготами. Для определения разности долгот двух пунктов в то время

существовал только один способ: одновременные наблюдения лунных затмений,

которые происходят нечасто, да и пасмурная погода может помешать.

Гиппарх ввел в употребление сетку меридианов и параллелей в качестве

математической основы для составления карт земной поверхности. Наряду с

Эратосфеном его по праву можно считать одним из основоположников

математической картографии.

Определенный вклад в измерение размеров Земли внес Посидоний (ок. 135

– 50 гг. до н. э.), работавший, как и Гиппарх, на Родосе, а позже – в Риме.

Он был философом-стоиком, но много занимался и математикой.

Таковы были работы предшественников Птолемея. Впрочем, в своей

«Географии» он ссылается еще на одного своего предшественника – географа

Марина Тирского (т. е. родом из города Тира), который, как и Птолемей,

развивал методы математической картографии. К сожалению, время жизни Марина

Тирского нам точно не известно (ориентировочно I в. н. э.) . Именно Марин

предложил отсчитывать долготы от одного из Канарских островов, что бы все

долготы Ойкумены имели один знак. Этот способ отсчета долгот Птолемей у

него и позаимствовал. Для построения карт Птолемей использовал

прямоугольную проекцию, предложенную Марином.

«География» Птолемея – это громадный том (ненамного уступающий

«Альмагесту»). В этой книге приводятся долготы и широты примерно 8000

населенных пунктов. Книга иллюстрируется 27 картами: одной общей и 26 по

регионам (Птолемей их называет греческим словом «епархия», в латинских

переводах фигурируют «провинции»). Общая карта мира приписывается

александрийскому географу Агатодемону.

К сожалению, подлинные карты Птолемея до нас не дошли, так что мы

можем судить о них только по копиям и реконструкциям.

«География» Птолемея, называемая также «Географическим руководством»,

состоит из восьми книг. В I книге Птолемей излагает свои представления о

земном шаре и дает понятие о географических координатах: широте и долготе.

В основе его взглядов на географическую науку лежит математический

подход к составлению карт и определению положений городов и иных пунктов.

Птолемей резко критикует страноведческий подход, основанный лишь на

использовании качественных описаний путешественников, без математической

основы.

Книги II – VII посвящены описанию отдельных регионов. Согласно

представлениям Птолемея, Ойкумена расположена в интервале долгот (в

принятой им системе) от 0( до 180( и в интервале широт от 20( ю. ш. до 63(

30' с. ш. За начальный меридиан принят меридиан, проходящий на 0,5(

западнее Островов Блаженных, т. е. Канарских островов.

Сравнение координат городов, существовавших в эпоху Птолемея и

существующих до сих пор, показывает, что сетка долгот у Птолемея как бы

растягивается на восток. Поэтому долготы Лондона (Лондиниума) и Парижа

(Лютеции) отличаются от современных на 20( и 21(.

Перейдем к изложению содержания II – VII книг «Географии» Птолемея. В

шестнадцати главах книги I описаны страны Западной Европы. Среди них

Гиберния (Ирландия), Альбион (Великобритания), Испания (сюда входят

современные Испания и Португалия), Галлия Аквитания (Франция), Галлия

Бельгика (северо-восточная Франция, Бельгия и Нидерланды), Великая Германия

(ФРГ и часть Польши до Вислы), Реция, Винделиция и Норик (Бавария и

Австрия), Паннония (Венгрия). В книге III рассматриваются в основном страны

Восточной Европы. Среди них – Иллирия (адриатическое побережье Хорватии),

Далмация (побережье Боснии и Албании), Италия, острова Корсика, Сардиния и

Сицилия, Европейская Сарматия (Восточная Европа от Вислы до Дона), Херсонес

Таврический (Крым), Дакия (Румыния), Верхняя и Нижняя Мезия (Сербия и

Болгария), Фракия (южная Болгария и европейская часть Турции), Македония,

Эпир, Ахейя (Греция), Пелопоннес, острова Эвбея и Крит. Азиатскую Сарматию,

т. е. Восточную Европу от Дона до Волги, Птолемей относит к Азии и

описывает в книге V. Восточной границей Европы он считает р. Танаис

(Дон).

Птолемей неправильно представлял себе северные страны и моря

Европейского материка. Полуостров Скандинавию он считал небольшим островом

Скандия. Балтийское море он считал частью Северного моря, объединяя эти

моря в Сарматский океан. Британские острова на его картах сильно искажены,

особенно в их северной части.

Интересно, что у Птолемея уже имеются названия некоторых славянских

племен. Так, он упоминает венедов и даже называет по их имени часть

Балтийского моря Венедским заливом. Он называет сербов, а упоминаемые им

ставаны и свовены – это славяне и словены, буланы – поляне. Таким образом,

уже в птолемеевскую эпоху славянские народы существовали и населяли часть

Восточной Европы.

Из гор Птолемей упоминает Альпы, Судеты, Карпаты и Сарматские горы.

Трудно сказать, что подразумевал Птолемей под Сарматскими горами. ни, по

Птолемею, расположены севернее Карпат. Возможно, что он предполагал

существование каких-то северных отрогов Карпат.

Азовское море Птолемей называет Меотидой, по наименованию племени

меотов (адыгов). Он упоминает несколько рек, впадающих в него. Кроме

Танаиса (Дона), перечислены Вардан, или Гипанис (нынешняя Кубань), Порит

(ныне Миус), Лик (Кальмиус), Марубий (Кагальник), а всего 13 рек, из

которых семь рек впадают с востока, а шесть – с запада.

Волгу Птолемей называет Ра. Такое название существовало у древних

народов Поволжья; ведь до сих пор на мордовском языке Волга называется Рав.

В IV книге своей «Географии» Птолемей описывает Африку. Он делит ее

на следующие 12 «епархий»: Мавритания Тингитанская, Мавритания Цезарейская,

Нумидия, собственно Африка, Киренаика, Мармарика, Ливия внешняя, Нижний

Египет, Средний Египет, Фиваида, Ливия внутренняя, Эфиопия, Верхний Египет,

области южнее Эфиопии. Крайним южным пунктом, который он упоминает,

является гора Бардит (16( ю. ш.), хотя южной границей Ойкумены Птолемей

считает параллель 20( ю. ш.

Часть Африки, входящая в Ойкумену, изображена Птолемеем на четырех

картах. Ее очертания искажены по сравнению с современными, прежде всего за

счет растягивания в долготном направлении. Так, Средиземноморское побережье

Африки от Тингина (ныне Танжер) до Кассиума (Порт-Саид) охватывает у

Птолемея более 57( по долготе вместо 38( в действительности. Южнее экватора

Африка у Птолемея расширяется к востоку и западу. Кроме того, налицо ряд

других отклонений формы побережья (как Атлантического, так и

Средиземноморского) от правильной.

Описывая (и притом довольно подробно) реку Нил и города бассейна Нила,

Птолемей смещает его исток к югу на 9(30' в сторону Лунных гор. Страну в

Восточной Африке, расположенную на месте нынешних Сомали и Кении, Птолемей

называет Барбарией. Самый южный город в Восточной Африке, упоминаемый

Птолемеем, – Рапта на 7( ю. ш. (ныне Дар-эс-Салам в Танзании), древний порт

и торговый центр Африки.

В «Географии» Птолемея в Африке указаны 40 гор в том числе Лунные

горы, Ливийские горы, Большой и Малый Атлас, Солнечная гора и др. Из рек,

роме Нила указаны р. Дарадус (ныне Сенегал), Нигейр (Нигер) многие

другие.

В той же IV книге Птолемей описывает острова Красного моря

(перечислено 29 островов), а также острова Средиземного моря, прилегающие к

африканскому материку.

Более половины «Географии» (книги V – VII) посвящено описанию Азии.

При этом если страны Передней Азии, Ближнего и Среднего Востока описаны

довольно правильно, то по мере перехода к более восточным странам сведения

Птолемея становятся все менее и менее точными.

Вот какие «епархии» Птолемей относит к Азии: Понт, Вифиния, собственно

Азия, Ликия, Галатия, Пафлагония и Писидия, Памфилия и Исаврия,

Каппадокия, Армения малая, Киликия, Азиатская Сарматия, Колхида, Иверия,

Албания, Армения великая, о-в Кипр, Сирия дольная, Сирия Финикия, Сирия

Палестина и Иудея, Аравия Каменистая, Месопотамия, Аравия Пустынная,

Вавилония, Ассирия, Мидия, Сузиана, Персида, Парфия, Кармания Пустынная,

Аравия Счастливая, другая Кармания, Гиркания, Маркиана, Бактриана,

Согдиана, страна саков, Снифия, Серика, Ария, Паропамис, Дрангиана,

Арахосия, Гедросия, Индия, страна синов, о-в Тапробана.

Большинство из этих названий требуют пояснений. Понт и Вифиния – это

части черноморского побережья нынешней Турции, прилегающие к Босфору.

Галатия расположена южнее. Каппадокия находится восточнее, также на

территории современной Турции. Южная часть Турции вдоль побережья

Средиземного моря называлась тогда Киликией. Остальные части современной

Турции Птолемей называет «собственно Азией». Колхида и Иверия –

черноморское побережье и горные районы Грузии соответственно, Албания – это

теперь Азербайджан.

Армения в эпоху Птолемея занимала не только нынешнюю территорию

Армянской ССР, но и значительную часть Восточной Турции. Западная ее часть

называлась Малой Арменией. Гиркания прилегала к южному берегу Каспийского

моря (часть современного Ирана), Мидия была расположена к юго-западу от

нее, дальше на юг простиралась Сузиана, а у побережья Персидского залива -

Персида. Все эти «епархии» тоже находились на территории современного

Ирана. Восточнее Мидии находилась Парфия (Восточный Иран), а восточнее

Персиды - Кармания. Еще дальше на восток от Кармании, вдоль северного

берега Аравийского моря, располагалась Гедросия, захватывающая юго-

восточную часть Ирана и западную часть Пакистана. Арахосия располагалась к

северу от нее, на территории современного Афганистана. Еще севернее

находилась Бактриана (северный Афганистан), а затем Согдиана (на территории

нынешнего Узбекистана). На северо-восток от нее простиралась страна саков

(юг Казахстана, по берегам Сырдарьи). Под Скифией подразумевалась часть

территории России от Волги до озера Балхаш, Маркиана - часть Туркмении.

Азиатской Сарматией назывался тогда Северный Кавказ. Тапробана - это остров

Шри-Ланка.

Птолемей считал Индийский океан замкнутым морем, ограниченным с запада

и с юга берегами Африки, с севера - Счастливой Аравией, Персидой, Гедросией

и Индией, с востока - страной синов. Юг Малаккского полуострова Птолемей

называл Золотым Херсонесом. Серика - это Китай («страна шелка»), а страна

синов - Индокитай. Несмотря на многочисленные ошибки в изображении тех или

иных географических регионов, труд Птолемея сохранил свое значение почти до

XVII в. Хотя в работах арабских и среднеазиатских ученых (особенно

Мухаммеда аль-Хорезми и Абу-Райхана Бируни) многие ошибки Птолемея были

исправлены и координаты ряда азиатских городов определепы заново,

«География» Птолемея продолжала использоваться, а в ХП в., как и

«Альмагест», попала в Европу.

Работы Птолемея в области оптики

Клавдий Птолемей оставил после себя не только выдающиеся труды по

астрономии и географии – ему принадлежит также монография по оптике, прочно

во шедшая в историю мировой науки.

Термин «оптика» происходит от греческого опсис (зрение) и в античную

эпоху означал собственно науку о зрении. Кроме того, существовала

катоптрика – наука об отражении лучей света от зеркальных поверхностей и

диоптрика – наука об оптических измерениях.

Примерно в V в. до н. э. сложились два противоположных представления о

свете и его восприятии зрением человека. Согласно одному из них, развитому

древними атомистами, свет и цвета – это материальные истечения, выходящие

из предмета и достигающие глаза. Переносчиками изображения служат

мельчайшие частицы («атомы света»). Известный римский поэт Лукреций Кар (I

в. до н. э.) в поэме «О природе вещей» так излагает эту точку зрения. На

поверхности предметов находится

Множество крохотных тел, что способны от них отрываться

В точном порядке, всегда сохраняя их облик и форму.

Другое представление (которого придерживался, например, Евклид)

основано на том, что лучи исходят из наших лаз и как бы «ощупывают»

предмет. Такая точка зрения лучше соответствовала представлениям

геометрической (лучевой) оптики. Угловые размеры и расстояния между

объектами также легко истолковывались с этих позиций. В качестве

обоснования сторонники этого взгляда приводили тот факт, что у кошек и

некоторых других животных глаза ночью светятся, как бы испуская «лучи

зрения».

Независимым от этих двух представлений было учение о свете Аристотеля.

В нем подчеркивалось значение промежуточной прозрачной среды в передаче

света и цветовых ощущений. Этой средой может быть воздух, вода и даже

некоторые твердые вещества (например, стекло). Цветовые свойства предметов

Аристотель связывал с изменением свойств промежуточной среды и ее

воздействием на наш глаз.

Наиболее старой, дошедшей до нас работой в этой области является

«Оптика» Евклида. Он развил основные положения геометрической оптики и

теории перспективы. Евклид выводит законы перспективы из четырнадцати

положений, основанных на данных наблюдений.

К сожалению, «Катоптрика» Евклида до нас не дошла. Сочинение с таким

названием, некоторое время приписывавшееся Евклиду, оказалось компиляцией

IV в. н. э., автором которой является, возможно, Теон Александрийский.

Подлинная «Катоптрика» Евклида вскоре была оттеснена на второй план

«Катоптрикой» Архимеда (также не дошедшей до нас). Известно, однако, что

книга Архимеда содержала строгое изложение достижений геометрической оптики

того времени. Архимед был не только теоретиком в области оптики, но и

экспериментатором. Однако версия о том, что Архимед якобы сжег вражеский

флот, направив на него лучи Солнца с помощью вогнутых зеркал,– всего лишь

красивая легенда, хотя и основанная на том, что Архимед, возможно, проводил

какие-то опыты с вогнутыми зеркалами.

По сравнению с оптическими трактатами Евклида и Архимеда «Катоптрика»

Герона Александрийского (ок. 150 – ок. 250 г. н. э.) содержала ряд новых

элементов. В ней Герон обосновывал прямолинейность световых лучей

бесконечной скоростью их распространения.

В своем трактате Герон рассматривает различные формы зеркал (в

частности, цилиндрические) и вызываемые ими искажения изображений.

Любопытно, что «Катоптрика» Герона первоначально приписывалась... Птолемею.

Кроме «Катоптрики» Герон написал трактат «О диоптре», в котором

описывается визирное устройство для угловых измерений.

Большинство античных авторов уделяли основное внимание отражению

света. Вопрос о преломлении света находился в менее ясном положении,

Аристотель писал о «переламывании» луча (называя это явление термином

анакласис), но включал в это понятие и отражение, и преломление. Клеомед

считал, что при насыщенном влагой воздухе Солнце можно видеть даже тогда,

когда оно находится ниже горизонта. Это явление – астрономическая

рефракция. Клеомед основывался на представлении о лучах, исходящих из

глаза. По его мнению, проходя через влажный воздух, лучи тяжелеют от

проникающей в них влаги и потому скривляют свой путь.

Той же концепции лучей, испускаемых глазом, придерживался и Птолемей.

В вопросах отражения света и природы зрения он не пошел дальше своих

предшественников. С проблемой рефракции дело обстояло иначе.

В «Альмагесте» явление рефракции только упоминается (в книге IX, гл.

2) . Кроме того, в книге I, гл. 3 Птолемей обсуждает вопрос о кажущемся

увеличении видимых диаметров Солнца и Луны у горизонта. Там он объясняет

это явление «увеличением влажности в атмосфере» на пути горизонтального

луча. В «Оптике» этому явлению дается совершенно правильное объяснение –

как чисто психологическому эффекту. В сочетании с тем, что в «Оптике»

подробно рассматривается явление рефракции, это дает все основания считать,

что «Оптика» – более позднее произведение Птолемея, чем «Альмагест».

История дальнейшей судьбы этого произведения Птолемея не менее

интересна, чем история судьбы «Альмагеста». По-видимому, в IX в. «Оптика»

была переведена с греческого на арабский язык. В XIIв. эмир Евгений

Сицилийский (ок. 1125 – ок. 1195) выполнил ее перевод с арабского языка

на латынь.

Об «Оптике» Птолемея сообщали в своих произведениях Дамиан (IV в.),

Симпликий (VI в.), Олимпиодор (VI в.) и Симеон Сет (XI в.). Приводимые

ими отрывки из «Оптики» на греческом языке хорошо согласуются с текстом

Евгения Сицилийского.

Латинский перевод «Оптики» (тогда еще рукописный) использовали в своих

трудах по оптике Роджер Бэкон (ок. 1214 – 1292) и Вителло (ок. 1225 – он.

1280) . Но если Бэкон прямо ссылается на труд Птолемея и высоко оценивает

его, то у Вителло ссылок на Птолемея нет, но в его сочинении

«Перспектива» много общего с рассмотрением тех же вопросов у Птолемея.

В XII в. была переведена на латинский язык «Оптика» арабского ученого

Ибн аль-Хайсама, известного под латинизированным именем Альхазен.

«Оптика» Птолемея состоит из пяти книг. Первая книга (увы, до нас не

дошедшая) была посвящена общим рассуждениям о свете и зрении. Во второй

книге рассматриваются условия зрительного восприятия, а также обманы и

ошибки зрения. Третья книга содержит общие законы отражения, теорию плоских

и выпуклых зеркал, четвертая – теорию вогнутых, конических и пирамидальных

зеркал. Пятая книга, наиболее интересная и оригинальная, посвящена

диоптрике. Здесь же, в главах 23 – 30, подробно обсуждается проблема

рефракции.

Обнаружение и исследование «Оптики» Птолемея позволило современным

ученым понять, до какого уровня дошла древнегреческая наука в этой области

знания. Ряд открытий в оптике, ранее приписывавшихся арабским ученым (в

частности, Альхазену), в действительности принадлежат Птолемею и некоторым

его предшественникам.

Конечно, «Оптика» Птолемея не имела такого влияния на развитие науки,

как «Альмагест» и «География», но свою роль она сыграла. Птолемей прочно

поставил эту науку на математический фундамент, введя в нее результаты

измерений и экспериментов.

Математика и музыка

Еще один трактат Птолемей посвятил теории музыки, точнее, гармонии. Он

называется «Гармоники», что означает гармонические соотношения,

представляющие собой фактическое выявление принципа или идеи, называемой

гармонией.

Что же заставило Клавдия Птолемея заняться областью знания –

музыкальной гармонией столь, казалось бы, далекой от его основных

интересов? Для того чтобы яснее понять это, рассмотрим взгляды Пифагора и

пифагорейцев.

По представлениям Пифагора и его школы, в мире должна царить гармония,

проявляющаяся во всем: в строгости математических соотношений, в

совершенстве движений небесных тел, а в музыке – в гармонических

соотношениях частот (тонов) звучаний музыкальных инструментов. Именно

Пифагор заложил основы математической теории музыки.

Согласно этой теории, благозвучные сочетания или чередования звуков

должны соответствовать отношениям частот 2:1 (этот частотный интервал

называется октавой), или 3:2 (чистая квинта), или 4:3 (кварта), короче

говоря, отношению двух соседних целых чисел натурального ряда. Такой

музыкальный строй называется точным в отличие от принятого в настоящее

время темперированного строя (иначе говоря, выровненного, сглаженного). В

темперированном строе октава делится на 12 полутонов, так что частотному

интервалу в один полутон соответствует отношение частот 1,06

Против такой излишней математизации музыкального строя выступил один

из учеников Аристотеля – Аристоксен из Тарента (середина IV в. до н. э.).

Философ, сторик и музыкант, он внес в пифагорейское учение много нового,

так что эта форма пифагорейства стала называться неопифагорейством. В

частности, в музыке Аристоксен настаивал на приближении ее к запросам

публики. Музыка должна быть приятной для слуха, и тогда она благозвучна.

Аристоксен ввел так называемый чистый строй, отличающийся от пифагорова

тем, что он основан на использовании трех интервалов: октавы, чистой квинты

и большой терции.

Аристоксен был прямым предшественником Птолемея в его взглядах на

гармонию и на ее связь с математикой.

«Гармоники» Птолемея состоят из трех книг. Первые две из них посвящены

теоретическим соображениям о чисто музыкальных явлениях, о законах

консонирующих тональных сочетаний и о звучании музыкальных инструментов.

Третья книга излагает учение о гармонии, причем не только в музыке.

Птолемей переносит принципы гармонии на небесные тела, полагая, что в

расположении небесных тел, в закономерности их расстояний от Земли

проявляются те же гармонические соотношения, что и в музыке.

Птолемей жил и творил в атмосфере, насыщенной неопифагорейскими

идеями. Вместе с тем он поставил себе целью преодолеть противоположность

между взглядами тех, кто доверяет «только ушам» (т. е. слуху), и тех, кто

основывается «только на разуме» (т. е. на математических соотношениях).

Если в «Альмагесте» Птолемей последовательно придерживался философии

Аристотеля, то в «Гармониках» он становится все более эклектичным. Время

жизни и деятельности Птолемея совпадает с эпохой наивысшего развития

эклектизма. Неудивительно поэтому, что Птолемей, подпав под его влияние,

стремился в своих «Гармониках» объединить разнородные взгляды на музыку и

гармонию.

Идея о связи между гармонией музыкальной и гармонией мироздания ярко

выражена в следующих словах выдающегося византийского философа Григория

Нисского (ок. 335 – 394): «...порядок мироздания есть некая музыкальная

гармония, в великом многообразии своих проявлений подчиненная некоторому

строю и ритму, приведенная в согласие сама с собой, себе самой созвучная и

никогда не выходящая из этой созвучности, нимало не нарушаемой

многообразными различиями между отдельными частями мироздания».

Эта «музыка сфер» (термин, приписываемый самому Пифагору) проходит в

истории науки длинный путь, в 23 столетия – от первых пифагорейцев,

Аристоксена, Архита к Птолемею, и далее к его продолжателю Боэцию и к

ученым нового времени вплоть до Кеплера, который в своем известном труде

«Мировая гармония» (1619) продолжил идеи Птолемея о соответствии

расположения планет по их расстояниям от Солнца (уже на основе

гелиоцентрической системы мира) музыкальным интервалам.

Кеплер еще с молодых лет интересовался трудом Пто лемея. К этому

времени латинский перевод «Гармоник» уже был издан в Венеции (в 1562 г.),

но, по-видимому, полнос тью разошелся, так что покровитель Кеплера

баварский меценат Иоганн Герварт прислал ему в 1600 г. рукопись на

греческом языке. Зимой 1617 г., приступая к работе над «Мировой гармонией»,

Кеплер писал своему другу Вакгеру фон Ваксенфельсу: Когда, возвратясь домой

из поездки в Регенсбург... я оставил «Таблицы», которым и следовало

подождать, и все свое внимание обратил на «Гармонию»: я перевел на

латинский язык третью книгу «Гармоник» Птолемея и написал к ней примечания,

где сравниваю свои открытия в области небесных гармоний со взглядами на

этот предмет упомянутого автора».

Перевод книг о гармонии Птолемея и Аристоксена, выполненный Кеплером,

вместе с его примечаниями к первой из них вошел в четвертый том рукописей

Кеплера, приобретенных Российской академией наук в 1773 г. Они и сейчас

хранятся в Петербургском отделении Архива АН России.

Спустя полвека после смерти Кеплера, в 1682 г., английский математик и

механик Джон Валлис предпринял в Оксфорде издание «Гармоник» Птолемея на

греческом и латинском языках с соблюдением всех научных требований к такой

публикации. В приложении приведен список всех известных автору публикаций

рукописей труда Птолемея и их местонахождения, а также ранее вышедших

изданий. Оксфордское издание «Гармоник» было повторено в 1699 г. Как это ни

странно, но за последовавшие два с лишним столетия этот трактат, сыгравший

столь значительную роль в истории музыки, больше не переиздавался, пока в

1934 г. И. Дюринг не выпустил в Гетеборге его новое издание на немецком

языке.

Птолемей и астрология

Во времена Птолемея астрология – искусство пред сказания судьбы по

расположению небесных светил – пользовалась всеобщим признанием и

считалась наукой. Астрология уходит своими корнями в глубокую древность.

В древнем Египте эпохи фараонов, в Вавилоне и Ассирии жрецы поддерживали

свое могущество, укрепляя в народе веру в то, что им одним доступна

возможность читать на небе судьбы целых народов и их властителей. В

рабовладельческой Греции, в древнем Риме влияние астрологии упало,

астрологов не раз высмеивали, особенно за неудачные, неоправдавшиеся

предсказания. Известный римский ученый, писатель и оратор Цицерон (I в. до

н. э.) указал на такой факт. Видным римским полководцам той эпохи Помпею,

Крассу и Цезарю было предсказано, что они умрут в своем доме в глубокой

старости, окруженные всеобщим почетом. В действительности все трое были

убиты, и притом в среднем возрасте.

Несмотря на многочисленные ошибки астрологов, некоторые римские

императоры держали их при своих дворах и пользовались их советами, а иные

(как, например, Тиберий), не доверяя даже придворным астрологам, пытались

осваивать астрологическую «науку» сами.

В то время астрология считалась «наукой». У нее были основные

положения, что-то вроде «астрологических правил» и методов. Предсказываемые

судьбы делились по значимости на четыре категории:

1) судьба Земли и мира в целом;

2) судьба отдельной страны или группы стран;

3) судьба того или иного человека;

4) судьба некоторого предприятия или начинания.

Основой для предсказания служило расположение движущихся светил

(Солнца, Луны и пяти планет) по знакам зодиака. Так как знаков зодиака было

12, а планет – семь (Солнце и Луна тоже считались планетами), то нетрудно

подсчитать, что различных расположений планет по знакам зодиака могло

быть 6 миллионов. Разработка теорий движения Солнца, Луны и планет нужна

была не только в чисто практических целях (календарь, предсказание

затмений, определение долгот по положению Луны и т. д.), но еще и для нужд

астрологии.

Каждый знак зодиака имел свое значение и смысл, каждая планета – тоже,

из их сочетания выводились те или иные прогнозы на судьбы и характеры

людей, на результаты войн и походов, торговых сделок, браков, политических

союзов, на урожайность и даже на превратности погоды.

Чтобы уметь составлять эти прогнозы (получившие название гороскопов),

надо было обладать определенной суммой знаний по астрономии и математике.

Поскольку астрологи были нужны (не только властителям, но и просто богатым

людям), их надо было готовить, обучать. А для этого нужны были не только

учителя, но и учебники. Клавдий Птолемей написал учебник по астрологии

Страницы: 1, 2, 3