Оптимизация процессов бурения скважин

Оптимизация процесса бурения возможна по критериям максимальной механической скорости проходки, максимальной рейсовой скорости бурения и стоимости 1 метра проходки, а также по вопросам оптимальной отработки долота при его сработке по вооружению, опоре или по диаметру. Наша задача при этом сводится к нахождению оптимальной механической скорости проходки для осуществления процесса бурения скважин на оптимальном режиме. В данном решении предполагается, что проведены испытания в идентичных горно-геологических условиях и с одинаковыми режимами.

Выборка №1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
3,5	4,1	4,0	4,2	3,8	1,0	0,9	3,9	4,2	4,1	4,0	14,3	14,0	13,7

Выборка №2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4,0	4,2	4,1	0,3	0,5	5,2	5,0	3,9	3,8	4,2	4,3	4,4

1. Расчёт средней величины.

2. Расчёт дисперсии

Выборка №1.

Выборка №2.

3. Расчёт среднеквадратичной величины.

Выборка №1

Выборка №2

4. Расчёт коэффициента вариации

Выборка №1

Выборка №2

5. Определение размаха варьирования

Выборка №1

Выборка №2

6. Отбраковка непредставительных результатов измерений.

Метод 3s:

Выборка №1

Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.

Выборка №1			Выборка №2
1	3,5	0,0324	1	4,0	0,01265625
2	4,1	0,1764	2	4,2	0,00765625
3	4,0	0,1024	3	4,1	0,00015625
4	4,2	0,2704	4	3,9	0,04515625
5	3,8	0,0144	5	3,8	0,09765625
6	1,0	7,1824	6	4,2	0,00765625
7	3,9	0,0484	7	4,3	0,03515625
8	4,2	0,2704	8	4,4	0,08265625
9	4,1	0,1764
10	4,0	0,1024
Среднее значение	3,68	8,376	Среднее значение	4,1125	0,28875625
Дисперсия		0,93	Дисперсия		0,04

Выборка №2

Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.

Метод Башинского:

где

- коэффициент Башинского;

- размах варьирования.

Выборка №1

Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.

Выборка №2

Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.

В выборке №1 и №2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому и подлежат отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для обоих выборок.

7. Расчёт средней величины

8. Расчёт дисперсии

Выборка №1			Выборка №2
1	3,5	2,343961	1	4,0	0,0016
2	4,1	0,866761	2	4,2	0,0576
3	4,0	1,062961	3	4,1	0,0196
4	4,2	0,690561	4	0,5	11,9716
5	3,8	1,515361	5	5,2	1,5376
6	1,0	16,248961	6	5,0	1,0816
7	0,9	17,065161	7	3,9	0,0036
8	3,9	1,279161	8	3,8	0,0256
9	4,2	0,690561	9	4,2	0,0576
10	4,1	0,866761	10	4,3	0,1156
11	4,0	1,062961	11	4,4	0,1936
12	14,0	80,442961
13	13,7	75,151561
Среднее значение	5,031	199,287693	Среднее значение	3,96	15,0656
Дисперсия		16,60730775	Дисперсия		1,50656

9. Расчёт среднеквадратичной величины

10.Расчёт коэффициента вариации.

11. Определение размаха варьирования

12.Отбраковка непредставительных результатов измерений.

Метод 3s:

Выборка №1

Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.

Выборка №2

Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.

Метод Башинского:

Выборка №1

Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.

Выборка №2

Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.

13.Расчёт средней величины

Выборка №1			Выборка №2
1	3,5	0,6084	1	4,0	0,0961
2	4,1	0,0324	2	4,2	0,0121
3	4,0	0,0784	3	4,1	0,0441
4	4,2	0,0064	4	5,2	0,7921
5	3,8	0,2304	5	5,0	0,4761
6	1,0	10,7584	6	3,9	0,1681
7	0,9	11,4244	7	3,8	0,2601
8	3,9	0,1444	8	4,2	0,0121
9	4,2	0,0064	9	4,3	0,0001
10	4,1	0,0324	10	4,4	0,0081
11	4,0	0,0784
12	13,7	88,7364

Среднее значение	4,28	112,1368	Среднее значение	4,31	1,869
Дисперсия		10,194	Дисперсия		0,2076

14.Расчёт дисперсии

15. Расчёт среднеквадратичной величины.

16. Расчёт коэффициента вариации.

17. Определение размаха варьирования.

18.Отбраковка непредставительных результатов измерений.

Метод 3s:

Выборка №1

Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.

Выборка №2

Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.

Метод Башинского:

Выборка №1

Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.

Выборка №2

Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.

19. Расчёт средней величины

Выборка №1			Выборка №2
1	3,5	0,005329	1	4,0	0,0441
2	4,1	0,452929	2	4,2	0,0001
3	4,0	0,328329	3	4,1	0,0121
4	4,2	0,597529	4	5,0	0,6241
5	3,8	0,139129	5	3,9	0,0961
6	1,0	5,890329	6	3,8	0,1681
7	0,9	6,385729	7	4,2	0,0001
8	3,9	0,223729	8	4,3	0,0081
9	4,2	0,597529	9	4,4	0,0361
10	4,1	0,452929
11	4,0	0,328329
Среднее значение	3,427	15,401819	Среднее значение	4,21	0,9889
Дисперсия		1,5401819	Дисперсия		0,1236125

20.расчет дисперсии

21. Расчёт среднеквадратичной величины

22. Расчёт коэффициента вариации

23. Определение размаха варьирования

24. Отбраковка непредставительных результатов измерений.

Метод 3s:

Выборка №1

Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.

Выборка №2

Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.

Метод Башинского:

Выборка №1

Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.

Выборка №2

Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.

25. Расчёт средней величины

Выборка №1			Выборка №2
1	3,5	0,0324	1	4,0	0,01265625
2	4,1	0,1764	2	4,2	0,00765625
3	4,0	0,1024	3	4,1	0,00015625
4	4,2	0,2704	4	3,9	0,04515625
5	3,8	0,0144	5	3,8	0,09765625
6	1,0	7,1824	6	4,2	0,00765625
7	3,9	0,0484	7	4,3	0,03515625
8	4,2	0,2704	8	4,4	0,08265625
9	4,1	0,1764
10	4,0	0,1024
Среднее значение	3,68	8,376	Среднее значение	4,1125	0,28875625
Дисперсия		0,93	Дисперсия		0,04

26. Расчёт дисперсии

27. Расчёт среднеквадратичной величины.

28. Расчёт коэффициента вариации

29. Определение размаха варьирования.

30. Отбраковка непредставительных результатов измерений.

Метод 3s:

Выборка №1

Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.

Выборка №2

Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.

Метод Башинского:

Выборка №1

Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.

Выборка №2

Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.

В выборке №1 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому подлежит отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для выборки №1.

31.Расчёт средней величины.

Выборка №1			Выборка №2
1	3,5	0,2282716	1	4,0	0,01265625
2	4,1	0,0149382	2	4,2	0,00765625
3	4,0	0,0004938	3	4,1	0,00015625
4	4,2	0,0493827	4	3,9	0,04515625
5	3,8	0,0316049	5	3,8	0,09765625
6	3,9	0,0060494	6	4,2	0,00765625
7	4,2	0,0493827	7	4,3	0,03515625
8	4,1	0,0149382	8	4,4	0,08265625
9	4,0	0,0004938
Среднее значение	3,97	0,395555	Среднее значение	4,1125	0,28875625
Дисперсия		0,049	Дисперсия		0,04

32.Расчёт дисперсии.

33. Расчёт среднеквадратичной величины.

34. Расчёт коэффициента вариации.

35. Определение размаха варьирования.

36. Отбраковка непредставительных результатов измерений.

Метод 3s:

Выборка №1

Метод Башинского:

Выборка №1

Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.

37. Расчёт средней величины.

Выборка №1		Выборка №2
1	4,1	1	4,0	0,01265625
2	4,0	2	4,2	0,00765625
3	4,2	3	4,1	0,00015625
4	3,8	4	3,9	0,04515625
5	3,9	5	3,8	0,09765625
6	4,2	6	4,2	0,00765625
7	4,1	7	4,3	0,03515625
8	4,0	8	4,4	0,08265625
Среднее значение	4,0375	Среднее значение	4,1125	0,28875625
Дисперсия		Дисперсия		0,04

38. Расчёт дисперсии.

39. Расчёт среднеквадратичной величины.

40. Расчёт коэффициента вариации.

41. Определение размаха варьирования.

42. Отбраковка непредставительных результатов измерений.

Метод 3s:

Выборка №1

Метод Башинского:

Выборка №1

Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.

43. Определение предельной относительной ошибки испытаний.

Выборка №1

Выборка №2

44. Проверка согласуемости экспериментальных данных с нормальным законом распределения при помощи критерия Пирсона.

№	Интервал	Среднее значение	Частота
1	3,8 – 3,9	3,85	1
2	3,9 – 4,0	3,95	3
3	4,0 – 4,1	4,05	2
4	4,1 – 4,2	4,15	2

Выборка №1 Определим количество интервалов:

где - размер выборки 1

1. Сравнение с теоретической кривой.

- параметр функции

где

- среднее значение на интервале;

2. Рассчитываем для каждого интервала

- функция плотности вероятности нормально распределения;

3. Расчёт теоретической частоты.

- теоретическая частота в i-том интервале.

№
1	3,85	1	-1,332	0,1647	0,9364	0,0040	0,004
2	3,95	3	-0,622	0,3292	1,8717	1,2730	0,680
3	4,05	2	0,088	0,3977	2,2612	0,0682	0,030
4	4,15	2	0,799	0,2920	1,6603	0,3397	0,204

Число подчиняется - закону Пирсона

- число степеней свободы;

- порог чувствительности;

- вероятность;

Если , то данные эксперимента согласуются с нормальным законом распределения, где - табличное значение критерия Пирсона.

Если - данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения, необходимо дальнейшее проведение опытов. Поскольку вычисленное значение () превосходит табличное значение критерия Пирсона, то данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения.

Выборка №2

Определим количество интервалов:

, где - размер выборки 2

№	Интервал	Среднее значение	Частота
1	3,8 – 3,95	3,875	2
2	3,95 – 4,10	4,025	2
3	4,10– 4,25	4,175	3
4	4,25 – 4,4	4,325	2

1. Сравнение с теоретической кривой.

- параметр функции , где

- среднее значение на интервале;

2. Рассчитываем для каждого интервала

- функция плотности вероятности нормально распределения;

3. Расчёт теоретической частоты.

- теоретическая частота в i-том интервале.

№
1	3,88	2	-1,1694	0,2012	1,1887	0,6582	0,5537
2	4,04	2	-0,4310	0,3637	2,1489	0,0222	0,0103
3	4,2	3	0,3077	0,3814	2,2535	0,5572	0,2473
4	4,34	2	1,0460	0,2323	1,3725	0,3937	0,2869

- число степеней свободы;

- порог чувствительности;

- вероятность;

45. Определение доверительного интервала

Форма распределения Стьюдента зависит от числа степеней свободы.

где коэффициент Стьюдента

Выборка №1

где - при вероятности и числе опытов .

Выборка №2

где - при вероятности и числе опытов .

Доверительные интервалы

Выборка №1

Интервал 3,945 - 4,0375 - 4,13.

46.Дисперсионный анализ

Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними. В нашем случае мы просто сравниваем средние в двух выборках. Дисперсионный анализ даст тот же результат, что и обычный - критерий для зависимых выборок (сравниваются две переменные на одном и том же объекте).

- критерий Фишера

для и

- различие между дисперсиями несущественно, необходимо дополнительное исследование.

Проверим существенность различия и по - критерию для зависимых выборок.

при и

- различие между средними величинами существенно.

Проверим по непараметрическому Т – критерию:

, где

Разница между средними величинами несущественна.