Выбор оптимального портфеля ценных бумаг инвестиционным отделом "ПриватБанка"

2.2.3.4 Норматив инвестирования(Н10)

Согласно Инструкции №10 этот показатель банковского участия называется нормативом инвестирования ().

Норматив инвестирования характеризует использование капитала банка для приобретения долей (акций, ценных бумаг) акционерных товариществ, предприятий и негосударственных долговых обязательств.

Норматив () устанавливается в форме процентного отношения между размером средств, которые инвестируются и общей суммой капитала коммерческого банка, и рассчитывается по формуле:

где  – средства коммерческого банка, которые инвестируются на приобретение долей (акций, ценных бумаг) акционерных товариществ, предприятий, негосударственных долговых обязательств;

К – капитал банка;

ЦБ – ценные бумаги в портфеле банка на инвестиции;

– вложения в ассоциированные компании.

Максимально допустимое значение норматива () не должно превышать 50% размера капитала банка.

Итак, экономические нормативы являются важнейшими относительными показателями, которые способствуют повышению надежности и эффективности коммерческого банка.

В реальной же практике мирового банковского дела пока не решен вопрос о всеобъемлющей формуле или наборе нормативов, которые достаточно точно и стабильно определяли бы потребность коммерческих банков в ликвидных средствах.

Необходимая сумма ликвидных средств отдельно взятого коммерческого банка, как правило, зависит от колебаний общей суммы вкладов и спроса на кредитные ресурсы. В свою очередь, эти колебания зависят от состояния экономики той или иной страны, в которой постоянно происходят различного рода изменения: программно-целевые, случайные, сезонные, циклические, долговременные и др.

Примерами программно-целевых событий могут служить сегодняшняя экономическая политика, проводимая на этапе перехода к рыночным отношениям во всех сферах и отраслях народного хозяйства, включая банковскую, финансовую и денежно-кредитную системы.

Случайные события – это забастовки, последствия катастроф (землетрясения, наводнения и т.п.), военные конфликты, неординарные экономические и политические действия.

Сезонные изменения, как правило, связаны с сельскохозяйственными работами. Коммерческие банки, расположенные в сельской местности, сталкиваются с ростом вкладов осенью после урожая и с большим спросом на кредитные ресурсы весной.

Циклические изменения в большей степени обусловлены подъемом либо спадом деловой активности товаропроизводителей и предпринимателей в экономических процессах страны. Эта изменения наиболее характерны для периодов экономических кризисов или фаз подъема и экономического процветания.

Долговременные колебания могут охватывать несколько экономических циклов и являются результатами таких факторов, как сдвиги в потреблении, сбережениях, инвестиционных процессах, численности населения и его трудовой занятости, научно-техническом уровне производства и т.п.

Очевидно, что на уровень банковской ликвидности влияют многие экономические и другие факторы, в связи с чем вопросы расчетов, планирования и управления становятся важнейшими направлениями в деятельности коммерческих банков.

Завершая рассмотрение данного вопроса можно сделать вывод, что на динамику изменений ликвидности коммерческих банков влияют три основных фактора:

-                     приобретение или утрата средств в связи с увеличением или уменьшением вкладов;

-                     то же, но в связи с ростом или сокращением кредитов и (или) инвестиций;

-                     увеличение или уменьшение величины обязательных резервов вследствие роста или сокращения вкладов.

2.3 Управление ликвидностью коммерческого банка

Исходя из этих трех основополагающих факторов, формирующих политику, стратегию и повседневную деятельность коммерческих банков, исторически зарождались, развивались и совершенствовались теория и практика управления банковской ликвидностью.

Теория управления ликвидностью появилась и развивалась практически одновременно с организацией и развитием коммерческих банков. Первоначально вопрос о банковской ликвидности имел два теоретических подхода. Первый подход был основан на том, что структура активов банка по срокам должна точно соответствовать структуре его пассивов, а это практически исключало возможность проведения коммерческими банками активной политики управления своей ликвидностью. На данной теоретической основе было выработано, так называемое, золотое банковское правило, состоящее в том, что величина и сроки финансовых требований банка должны соответствовать размерам и срокам его обязательств.

Второй подход базировался на реальном несоответствии структур активов и пассивов баланса, поскольку ни один даже самый мощный коммерческий банк не застрахован от последствий финансово-кредитных явлений, постоянно происходящих в социально-экономических системах: экономических кризисов, банкротств, неплатежей по ссудам, конъюнктуры спроса и предложения на рынках ссудных капиталов денежных средств, ценных бумаг и других проявлений несбалансированности рыночных отношений. Такие явления наиболее характерны для стран, осуществляющих переход от планово-централизованной к рыночной экономике.

Все вышеуказанные и другие сложности, реально возникавшие на различных этапах развития или преобразования социально-экономических систем, требовали постоянной заботы банковского руководства о поддержании определенного уровня ликвидности. Обеспечение этого базисного условия устойчивой деятельности коммерческих банков вызвало объективную необходимость решить проблему ликвидности через возможность управления структурой баланса, т.е. возможность управления активами и пассивами коммерческих банков.

В процессе усложнения и совершенствования мировой практики банковского дела второй подход к вопросу ликвидности коммерческих банков получил дальнейшее развитие по двум основным направлениям: теории управления активами и теории управления пассивами коммерческих банков.

В настоящее время теория управления активами основывается на трех методологических утверждениях.

Первое – коммерческий банк может сохранить ликвидность, если его активы размещены в краткосрочных ссудах и своевременно погашаются. Хотя данное утверждение и находит отражение в банковских законодательствах некоторых западных стран, оно обеспечивает ликвидность лишь при нормальном экономическом развитии, но не в условиях экономического спада, когда ликвидные средства особенно необходимы. К тому же это утверждение не учитывает потребностей кредитных ресурсов в условиях развивающейся экономики, а также стабильности или нестабильности банковских вкладов.

Второе – коммерческий банк может быть ликвидным, если его активы можно переместить или продать другим кредиторам или инвесторам за наличные деньги. На практике источниками ликвидных ресурсов выступают отдельные виды ценных бумаг, которые можно Легко превратить в наличные деньги. Такие ценные бумаги получили в мировой практике банковского дела название «резервы второй очереди».

Третье – ликвидность коммерческого банка можно планировать, если в основу графика платежей в погашение кредитов положить будущие доходы заемщика. Следовательно, на банковскую ликвидность можно воздействовать, изменяя структуру сроков погашения кредитов и инвестиций. На практике данное утверждение вошло в основу формирования и управления портфелем инвестиций с помощью эффекта ступенчатости. Метод проведения коммерческими банками инвестиционной политики, использующей эффект ступенчатости доходов и расходов получил название диверсификация.

А теория управления пассивами, развивающая и дополняющая политику управления ликвидностью коммерческих банков, основывается на следующих двух утверждениях.

Первое – коммерческий банк может решать проблемы ликвидности путем привлечения дополнительных денежных средств, покупая их на рынке капитала. Реально данное утверждение нашло практическое воплощение в западных странах,

Второе – коммерческий банк может обеспечить свою ликвидность, прибегая к обширным займам денежных средств в федеральной резервной системе либо у банков – корреспондентов, а также к займам, получаемым на рынке евровалют.

Реализуя на практике теоретические положения, касающиеся ликвидности коммерческих банков, управляя активами и пассивами, банки вынуждены постоянно балансировать между прибыльностью, ликвидностью и платежеспособностью.

Банки, оказавшиеся не в состоянии обеспечить ликвидность в некоторых непредвиденных ситуациях, могут оказаться неплатежеспособными, а в итоге, возможно, и банкротами. Вот почему вопрос управления ликвидностью коммерческих банков имеет принципиальное значение и занимает в практике мирового банковского дела одно из первостепенных мест.

Потребность в ликвидности определяется характером банковских ссуд и депозитов /вкладов/, выбор ссуд зависит в такой же мере от величины денежных средств. В свою очередь, привлечение депозитов зависит от доступных банку инвестиционных возможностей. Все эти факторы взаимосвязаны и объединены единой стратегией управления ликвидностью коммерческих банков, получившей название управление портфелем коммерческого банка (управление портфелем – это управление активами и пассивами банка, преследующее достижение целей прибыльности, платежеспособности и ликвидности).

Если же коммерческий банк систематически не придерживается экономических нормативов и других правил банковского законодательства, в частности вследствие своей убыточной деятельности, что угрожает интересам его вкладчиков и кредиторов, такой банк может быть ликвидирован. Деятельность коммерческого банка прекращается на основании:

-                     решения высшего органа управления банком;

-                     отзыва Национальным (регистрационным) банком лицензии на проведение банковских операций.

На этот период создается ликвидационная комиссия, к которой полностью переходят полномочия по управлению банковскими делами.

Комиссия осуществляет такие мероприятия по ликвидации банка:

-                     опубликовывает объявление о ликвидации банка в прессе;

-                     оценивает активы и пассивы банка по балансу, а также материальные ценности, которые были переданы банку под кредитное обеспечение;

-                     выявляет должников банка и устанавливает порядок досрочного возвращения банковских кредитов;

-                     выявляет кредиторов банка и рассчитывается с ними.

Ликвидационной комиссии открывается специальный счет, на который идет зачисление средств, поступивших в банк, а также перечисляются остатки средств с корреспондентского счета и счетов филиалов. С этого счета удовлетворяются претензии кредиторов.

После расчетов с бюджетом, по оплате труда банковских работников и погашения обязательств перед кредиторами, остаток, включая выручку от распродажи банковского имущества, ликвидационная комиссия распределяет между участниками пропорционально их паевому взносу.

При осуществлении активных и пассивных операций банк стремился к достижению их сбалансированности по срокам. Поддержание необходимого объема ликвидных средств (корреспондентский счет в НБУ, касса, корреспондентские счета в других банках) было сдерживающим фактором роста прибыли, однако позволило банку создать значительный запас ликвидности для обеспечения стабильного режима проведения платежей клиентов, возврата средств по обязательствам Банка, а также строго соблюдения установленных Национальным банком нормативных требований.

Объем высоколиквидных средств в течение года вырос на 14 миллионов гривен и составил на конец года 681 миллиона гривен, в том числе значительно увеличились средства банка на корреспондентском счете в НБУ: с 209 до 244 миллионов гривен. Увеличение объема высоколиквидных средств в течение прошедшего года обусловлено последовательной политикой Банка по укреплению ликвидности, а также возросшими требованиями Национального банка Украины и внесенными им изменениями в методику расчета нормы обязательного резервирования. Таким образом, норма обязательного резерва с начала года возросла в 1,8 раза. В течение года Банком приобретались депозитные сертификаты НБУ: их объем колебался в пределах 40–60 миллионов гривен.

Одним из факторов, обеспечившим удержание ликвидности на высоком уровне в 2004 г. было сохранение объема привлеченных срочных вкладов физических лиц в пределах 775 – 794 миллионов гривен, что составило 13–14% от всех обязательств, а так же рост срочных депозитов юридических лиц со 825 до 1 485 миллионов гривен, являющихся диверсифицированными источниками ресурсов.

Собственные средства банка в течение 2004 года выросли значительно по сравнению с концом 2003 года (с 454 812 до 744 649 тысяч гривен).

Составляющими этого роста явились увеличение оплаченного уставного фонда на 28 000 тысяч гривен и полученная в течение года прибыль.

Коэффициент адекватности капитала продолжал расти, так в 1997 году он составлял 8,1%, в 1998 – 8,3%, в 1999 – 9,22%, а по итогам 2004 года составил 10,22%. Такой последовательный рост отражает, несмотря на нестабильную экономическую ситуацию, повышение надёжности банка.

Кроме обеспечения надежности, банк, как и любое другое предприятие, должен стремится к достижению доходности банковского дела. Так чистая прибыль увеличилась на 20 733 419,55 гривен и составила на начало 2005 г. 25 033 364,16 гривен. Увеличение произошло, в основном из-за повышения доходов от валютных, кредитных операций и операций с ценными бумагами.

В настоящее время рынок ценных бумаг в Украине начинает, развивается, в то время как в современной кредитной системе ряда развитых стран вложение в ценные бумаги получили широкое распространение.

Главными целями банка как инвестора являются доходность и безопасность вложений. Поэтому эксперты банка должны определится с этими показателями.

Безопасность обычно достигается в ущерб доходности и росту вложений. Наиболее безопасными считаются вложения в облигации государственных займов, так как они обеспечиваются экономическим весом и платежеспособностью государства

3. Выбор оптимального портфеля ценных бумаг

3.1 Банковские инвестиции, их сущность и цели

В современной кредитной системе ряда развитых стран мира широкое распространение получили инвестиционные банки. К их выделению привело разделение труда и специализация в кредитной сфере в большинстве стран Запада прежде всего в США, Японии, Англии, Франции. Главная задача инвестиционных банков – это мобилизация долгосрочного ссудного капитала и предоставление его заемщикам посредством выпуска и размещения акций, облигаций и других видов заемных обязательств.

Учитывая, что у нас в Украине сегодня еще не получили широкого распространения специализированные инвестиционные банки, активную инвестиционную деятельность проводят все коммерческие банки.

Правовые, экономические и социальные условия инвестиционной деятельности; равную защиту прав, интересов и имущества субъектов инвестиционной деятельности Украины независимо от форм собственности определяет и обеспечивает закон Украины «Об инвестиционной деятельности». Он определяет инвестиции как все виды имущественных и интеллектуальных ценностей, вкладываемых в объекты предпринимательской и других видов деятельности, в результате которой образуется прибыль (доход) или достигается социальный эффект.

Инвестициями в банковской практике являются средства банков, вложенные в ценные бумаги предприятий, организаций, учреждений различных форм собственности на продолжительный период времени.

Вся сумма ценных бумаг, купленных банком в ходе активных операций, составляет его инвестиционный портфель. В эту сумму входят все обязательства, которые обращаются на рынке в виде акций, облигаций и векселей.

Ценные бумаги, как правило, являются объектом банковских инвестиций, если они:

-                     обращаются на рынке ценных бумаг;

-                     служат долговыми обязательствами.

Главными целями банков как инвесторов являются, прежде всего, обеспечение сбережения средств, т.е. безопасность вложений, а также доходность банковских инвестиций, их ликвидность и рост.

Ряд западных ученых относит к инвестиционным целям диверсификацию портфеля (расширение его состава или номенклатуры), хотя она выступает, скорее всего, методом регулирования инвестиционной деятельности банка для достижения поставленных целей.

Неуязвимость банковских вложений от потрясений на фондовом рынке и гарантированную стабильность в получении дохода обеспечивает безопасность. Она обычно достигается в ущерб доходности и росту вложений. Наиболее безопасными считаются вложения в облигации государственных займов, так как они обеспечиваются экономическим весом и платежеспособностью государства.

Если же банк, прежде всего, заинтересован в доходности акций или облигаций, т.е. в получении максимально возможных дивидендов, то ему придется пожертвовать безопасностью, поскольку считается, что наиболее доходными являются ценные бумаги акционерных обществ с низким инвестиционным рейтингом. Вместе с тем, это не означает, что чем менее надежны ценные бумаги, тем они доходнее, так как доходность зависит от различных факторов. Оптимальное сочетание безопасности и доходности осуществляется путем тщательной и периодической проверки и подбора ценных бумаг.

Ликвидность ценных бумаг означает достаточно быстрое и, как правило, без потерь для их держателей обращение этих ценных бумаг в деньги. Она не всегда связана с другими инвестиционными целями.

Ликвидность, прежде всего, означает, что при определенной цене всегда найдутся покупатели, которые приобретут данные ценные бумаги.

Увеличивать свои вложения могут только владельцы акций. Рост капитала гарантируется в основном за счет увеличения числа обыкновенных акций акционерных обществ, работающих в передовых отраслях народного хозяйства. Такие акции, хотя и приносят низкий уровень дивидендов, но, как правило, обеспечивают быстрое удорожание капитала.

В связи с этим, необходимо подчеркнуть, что, так как ни одна бумага не отвечает одновременно всем инвестиционным целям, то необходим компромисс между целями инвестора. Например, если ценные бумаги надежны, то доходность их будет низкой, потому что инвесторы, предпочитающие надежность, будут покупать их по более высокой, по сравнению с номинальной, цене, что соответственно снизит доходность.

Такое же положение сохраняется и при выборе других целей. Например, если прогнозы указывают на рост капитала, то, как правило, на такие ценные бумаги возникает повышенный спрос, что приводит к росту их цены и снижению доходности.

Конечно, коммерческие банки уделяют серьезное внимание качеству ценных бумаг сразу при их покупке, однако надежного, с гарантией метода определения защиты вложенных средств на долгий период нет, так как нередко возникают ситуации, которые нельзя заранее спрогнозировать.

Поэтому очень важно, когда определены цели инвестирования, выбрать именно те ценные бумаги, которые соответствуют этим целям.

В соответствии с законом Украины «О ценных бумагах и фондовой бирже» основными ценными бумагами являются акции и облигации, остальные производные от них.

Акция – это ценная бумага без установленного срока обращения, свидетельствующая о внесении известного пая в капитал акционерного общества, подтверждающая членство в этом обществе и право ее владельца на получение части прибыли в виде дивиденда, а также на участие в распределении имущества при ликвидации акционерного общества.

Таким образом, если банк участвует в капитале акционерного общества, то это позволяет ему изыскать дивиденды на вложенный капитал, а также быть полноправным совладельцем данного общества.

Вложения в облигации (свидетельства о внесении их собственником денежных средств и подтверждающие обязательство отчисления ему номинальной стоимости этой ценной бумаги в предвиденный в ней срок с выплатой фиксированного процента) являются менее рискованными по сравнению с вложениями в акции.

Государственные долговые обязательства считаются самыми надежными и безопасными на мировом фондовом рынке. В Украине и сегодня еще трудно гарантировать ликвидность правительственных займов из-за экономической нестабильности и хронического дефицита государственного бюджета.

В связи с принятием инструкции №10 «О порядке регулирования и анализе деятельности коммерческих банков» общая сумма вложений не должна превышать 50% размера капитала банка, что способствовало активизации инвестиционной деятельности банков. Она осуществляется работниками банковского отдела инвестиций. Функция инвестирования требует систематического анализа риска приобретаемых ценных бумаг, оценку качества этих бумаг, определение способности банка осуществлять инвестиции. Для этого необходимо тщательное, непрерывное и квалифицированное наблюдение и изучение рынка ценных бумаг.

После проведения тщательного исследования рынка ценных бумаг отделом инвестиций были выбраны пять предприятий энергетического комплекса (Центрэнерго, Днепрэнерго, Киевэнерго, Укрнафта и Турбоатом).

Были выбраны наиболее приемлемые для банка показатели доходности и риска ценных бумаг (риск – 0,71%, доходность – 8%). Специалисты столкнулись с проблемой выбора оптимального портфеля ценных бумаг из акций вышеуказанных предприятий.

3.2 Постановка задачи об оптимальном портфеле

Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг. Цель инвестора – вложить деньги так, чтобы сохранить свой капитал, а по возможности и увеличить его.

Набор ценных бумаг, находящийся у участника рынка, называется портфелем. Стоимость портфеля – это суммарная стоимость всех составляющих бумаг.

Пусть – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i – ого вида. Весь выделенный капитал принимается за единицу. Пусть - доходность в процентах i – ого вида в расчете на одну денежную единицу.

Найдем доходность всего портфеля . С одной стороны, через год капитал портфеля будет равен , с другой – стоимость бумаг i – ого вида увеличится с х до , так что суммарная стоимость портфеля будет . Приравнивая оба выражения для стоимости портфеля, получаем:

Итак, задача увеличения капитала портфеля эквивалентна аналогичной задаче о доходности портфеля, выраженной через доходности бумаг и их доли формулой (3.1).

Как правило, доходность колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Пусть ,- средняя ожидаемая доходность и среднеквадратическое отклонение (СКО) этой случайной доходности, т.е.- математическое ожидание доходности и , где - дисперсия i – ой доходности. Будем называть  соответственно эффективностью и риском i – ой ценной бумаги. Обозначим через ковариацию доходностей ценных бумаг i – ого и j – ого видов.

Так как доходность составляющих портфель ценных бумаг случайна, то и доходность портфеля есть, обозначим его через . Дисперсия доходности портфеля есть . Так же, как и для ценных бумаг назовем  соответственно эффективностью и риском портфеля .

Каждый владелец портфеля ценных бумаг сталкивается с дилеммой: хочется иметь эффективность больше, а риск меньше. Однако необходимо сделать определенный выбор между эффективностью и риском.

Пусть имеется данные о доходности акций 5 предприятий за определенный период (табл. 3.1)

Таблица 3.1. Данные о доходности акций 5 предприятий за период с 3.01.01 по 21.02.01.

3.3 Оптимальный портфель ценных бумаг Марковица

3.3.1 Портфель Марковица минимального риска

Рассмотрим сначала математическую формализацию задачи формирования оптимального портфеля, которую предложил американский экономист Г. Марковиц в 1952 г., за что позднее получил Нобелевскую премию:

Найдем , минимизирующие вариации портфеля

при условии, что обеспечивается заданное значение эффективности портфеля , т.е. .

Поскольку - доли, то в сумме они должны составлять единицу:.

В такой постановке минимизация вариации равносильна минимизации риска портфеля, поэтому задача Марковица может быть сформулирована следующим образом.

Найти , минимизирующие риск портфеля:

где - матрица ковариацию.

при условии, что учитываются следующие ограничения:

;

.

Решая задачу с помощью табличного процессора Excel и его надстройки Поиск решения, получим (рис. 3.1):

=0,739

х1 =0,58; х2=0; х3=0; х4=0,01; х5=0,41.

Рис. 3.1 – Оптимальный портфель ценных бумаг Марковица минимального риска

3.3.2 Портфель Марковица максимальной эффективности

Модель оптимального портфеля Марковица, которая обеспечивает максимальную доходность при заданном риске(=0.88) имеет вид:

Решая задачу с помощью табличного процессора Excel и его надстройки Поиск решения, получим (рис. 3.2):

=7,9%

х1 =0,56; х2=0; х3=0; х4=0,05; х5=0,39.

Рис. 3.2 – Оптимальный портфель ценных бумаг Марковица максимальной эффективности

3.4 Оптимальный портфель ценных бумаг Тобина

3.4.1 Портфель Тобина минимального риска

Через несколько лет после исследования Марковица другой крупнейший американский экономист Д. Тобин заметил, что если на рынке есть безрисковые бумаги (к таким можно отнести с некоторой натяжкой государственные ценные бумаги), то решение задачи об оптимальном портфеле сильно упрощается и приобретает новое качество.

Пусть - эффективность безрисковых бумаг (12%), а х0 – доля капитала, вложенного в них, тогда в рисковую часть портфеля вложена  часть всего капитала. Пусть - эффективность и  – вариация (дисперсия) рисковой части портфеля и  – риск этой рисковой части. Тогда эффективность всего портфеля равна , вариация портфеля равна  и риск портфеля равен (считается, что безрисковые бумаги некоррелированны с остальными). Исключая , получим , т.е. эффективность портфеля линейно зависит от его риска. Задача Марковица об оптимальном портфеле в этом случае такова:

Изложим теперь окончательное решение этой задачи, полученное Тобиным. Пусть V – матрица ковариаций рисковых ценных бумаг, - вектор-столбцы долей х капитала, вкладываемых в i – ый вид рисковых ценных бумаг и ожидаемых эффективностей этого вида, . Пусть также I n – мерный вектор-столбец, компоненты которого равны 1. тогда оптимальное значение долей есть

Здесь - матрица, обратная к V. В числителе дроби стоит число, в знаменателе, если выполнить все действия (операция транспонирования первого сомножителя в знаменателе не указана, но подразумевается), тоже получится число, причем константа, определяемая рынком и не зависящая от инвестора, - вектор-столбец размерности n. Как видим, этот вектор не зависит от эффективности портфеля . Таким образом, вектор долей рисковых видов ценных бумаг, пропорциональный этому вектору также не зависит от . Следовательно, структура рисковой части портфеля не зависит от . Однако сумма компонент вектора  зависит от , а именно, компоненты вектора  пропорционально увеличиваются с ростом , поэтому доля  безрисковые вложений будет при этом сокращаться. Выразим риск оптимального портфеля в зависимости от его доходности. Для этого в формулу вариации портфеля подставим оптимальный вектор  из формулы (15.3) через . Получим

Окончательно:

 или

Можно также написать выражение эффективности оптимального портфеля от его риска:  или . Видно, что эти зависимости линейные.

Полученный оптимальный портфель называется портфелем Тобина минимального риска, т.е. портфель Тобина – это портфель Марковица при наличии на рынке безрисковых бумаг.

Решая задачу с помощью табличного процессора Excel и его надстройки Поиск решения, получим:

=0,51

х0=0,08; х1 =0,25; х2=0; х3=0; х4=0,44; х5=0,23.

Рис. 3.3 – Оптимальный портфель ценных бумаг Тобина минимального риска.

3.4.2 Портфель Тобина максимальной эффективности и заданного риска

Получим следующее решение (рис. 3.4):

=12,31% х0=0,4; х1 =0,6; х2=0; х3=0; х4=0; х5=0.

Рис. 3.4 – Оптимальный портфель Тобина максимальной эффективности

3.5 Формирование оптимального портфеля с помощью ведущего фактора финансового рынка

В реальности доходности ценных бумаг зависят от факторов финансового рынка. В роли ведущего фактора финансового рынка удобнее всего брать среднюю доходность рисковых бумаг самого финансового рынка.

Обозначим этот фактор как f и будем считать, что доходности всех ценных бумаг зависят от него. Пусть d – доходность какой-либо фиксированной ценной бумаги. Простейшая форма зависимости – линейная, так что примем гипотезу, что d линейно зависит от f . Так как обе величины d, f – случайны, то равенство врядли может быть точным. Найдем a и b.

Попробуем подобрать такую зависимость , чтобы  было минимальным. Имеем

Дифференцируя частным образом по а и b приравниваем частные производные 0, получим систему уравнений.

Решая эту систему, получим:

Найдем математическое ожидание случайной величины , являющейся функцией от случайной величины D. Имеем . Значит, в частности, при найденных a, b для математических ожиданий случайных величин D, F верно не приближенное равенство, а точное.

.

На практике совместное распределение случайных величин (F, D) не известно, известны только результаты наблюдений, т.е. выборка пар (f, d) значений (F, D). все рассмотренные величины заменяются их выборочными аналогами. Так, для определения a, b получим систему уравнений:

Решая эту систему, получим , значит, прямая линия регрессии имеет уравнение . Через  обозначим выборочные аналоги корреляционного момента случайной величины F, D и дисперсии F соответственно.

Также можно убедиться, что для средних арифметических значений верно точное равенство, т.е.

Обычно вместо буквы используют букву . Этот коэффициент так и называют «бета ценных бумаг i – ого вида относительно рынка. Эта величина определяет влияние рынка на данные ценные бумаги: если , то доходность бумаг i – ого вида колеблется в такт с рынком, а если , то поведение бумаги прямо противоположно колебаниям доходности рынка в целом.

Вариация доходности каждой ценной бумаги равна , т.е. состоит из двух слагаемых: «собственной» вариации , не зависящей от рынка, и «рыночной» части вариации , определяемой случайным поведением рынка в целом. Их отношениеобозначается и называется R-squared. Это отношение характеризует долю риска данных ценных бумаг, вносимую рынком. те бумаги, для которых R-squared велико, в каком-то смысле предпочтительнее, так как их поведение более предсказуемо.

Найдем параметры линейной регрессии по выборке, представленной в таблице 3.1. Изобразим данные и регрессионную зависимость между ними на графиках (рис. 3.5).

Таблица 3.2. Данные по доходности финансового рынка и ценных бумаг Центрэнерго за определенный период

Рис. 3.5 – Изменение доходности рынка за счет изменения доходности ценных бумаг Центрэнерго

Регрессия d на f имеет вид: d = 0.2794f + 13.074. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е есть d – 0.2794f -13.074. Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.3):

Таблица 3.3. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Центрэнерго

Среднее, естественно, равно 0, и потому .

Далее,=0,279,

,

=13,074+19 (0,279–1)=-0,626.

Таблица 3.4. Данные по доходности финансового рынка и акций Днепрэнерго за определенный период

Рис. 3.6 – Изменение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Днепрэнерго.

Регрессия d на f имеет вид: d=0.4091f+13.091. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е есть d-0.4091f-13.091. Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.5):

Таблица 3.5

Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Днепрэнерго

Среднее, естественно, равно 0, и потому .

Далее,=0,409, , =1,861.

Таблица 3.6. Данные по доходности финансового рынка и акций Киевэнерго за определенный период

Рис. 3.7 – Измерение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Киевэнерго.

Регрессия d на f имеет вид: d=0.4259f+13.056. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е есть d-0.4259f-13.056. Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.7).

Таблица 3.7. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Киевэнерго

Среднее, естественно, равно 0, и потому .

Далее,=0,426,

,

=2,15.

Таблица 3.8. Данные по доходности финансового рынка и акций Укрнафта за определенный период

Рис. 3.8 – Изменение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Укртатнафта

Регрессия d на f имеет вид: d=0.7353f+10.912. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е есть d-0.7353f-10.912. Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.9).

Таблица 3.9. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Укртатнафты

Среднее, естественно, равно 0, и потому .

Далее,=0,735,

,

=5,876.

Таблица 3.10. Данные по доходности финансового рынка и акций Турбоатом за определенный период

Рис. 3.9 – Изменение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Турбоатом

Регрессия d на f имеет вид: d=0.1765f+14.119. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е есть d-0.1765f-14.119.

Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.11):

Таблица 3.11. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Турбоатома

Среднее, естественно, равно 0, и потому .

Далее,=0,176,

,

=-1,539.

Эффективность ценных бумаг удобно отсчитывать от эффективности безрискового вклада . Итак, , где . Превышение эффективности ценной бумаги над безрисковой эффективностью  называется премией за риск. Таким образом, эта премия за риск в основном линейно зависит от премии за риск, складывающейся для рынка в целом, и коэффициентом является «бета» данной бумаги. Это, однако, верно, если =0. такие ценные бумаги называются «справедливо» оцененными. Те же бумаги, у которых >0, рынком недооценены, а если <0, то рынком переоценены.

Страницы: 1, 2, 3