Минералогия

Когда кристалл растет, частицы выстраиваются в закономерные и симметричные ряды, сетки, решетки. Грани кристаллических многогранников соответствуют плоскостям, составленным из материальных частиц, ребра кристалла — линиям пересечения этих плоскостей, т. е. рядам материальных частиц. Центры масс частиц могут образовать плоские сетки и ряды решетки. Очевидно, любой ряд в структуре соответствует возможному ребру кристалла, а любая плоскость — возможной грани кристалла.

Кристалл растет так, что частицы вещества из окружающей среды отлагаются на его гранях. Грани нарастают параллельно самим себе (рис. 1). Меняются площади граней, их форма, какие-то грани могут вытесняться соседними и зарастать, но взаимный наклон граней остается неизменным. Поэтому углы между гранями тоже остаются постоянными.

рис. 1

Схема параллельного нарастания граней кристалла Стрелками изображены

нормали к граням

В этом заключается количественный закон кристаллографии, открытый Николаем Стеноном (1669) —закон постоянства углов:

во всех кристаллах данного вещества при одинаковых условиях углы между соответствующими гранями кристаллов постоянны.

В законе под одинаковыми условиями понимаются одинаковые температура и давление. Тем самым подразумевается, что, если у вещества есть несколько полиморфных модификаций, речь здесь идет об одной модификации.

Кристаллы разных веществ отличаются друг от друга внешней формой. У кристаллов одного и того же вещества облик (габитус) может оказаться совсем различным, размеры, формы и даже число граней разные, но углы между соответствующими гранями кристаллов одного вещества всегда постоянны.

Закон постоянства углов дает возможность свести все многообразие форм кристаллических многогранников к совокупности углов между гранями изобразить их с помощью проекции. Этот закон сыграл огромную роль в развитии кристаллографии. До открытия дифракции рентгеновских лучей и разработки рентгеноструктурного анализа кристаллические вещества характеризовали и отличали одно от другого только по углам между их гранями. Основным методом диагностики кристаллических веществ были измерение углов между гранями с помощью угломерного прибора, так называемого гониометра — прикладного или отражательного. Метод гониометрии не утратил своего значения и в настоящее время.

рис. 2

К выводу условия Вульфа — Брэгга

Грани кристаллического многогранника соответствуют определенным сеткам структуры, поэтому углы между гранями отвечают углам между плоскими сетками в структуре кристалла. Теперь эти углы измеряют с помощью рентгенограмм, для чего не обязательно иметь большой кристалл с правильной внешней огранкой, а достаточно крупинки кристаллического вещества. Поскольку длины волны рентгеновского излучения соизмеримы с межатомными расстояниями в кристаллических структурах, кристаллы являются природными дифракционными решетками. Именно с помощью дифракции рентгеновских лучей было доказано решетчатое строение кристаллов (М. Лауэ, 1912). Схема, поясняющая дифракцию, дана на рис. 2: So — пучок монохроматических рентгеновских лучей, падающих под углом 8 на семейство параллельных атомных плоскостей, S — пучок дифрагированных лучей. Дифрагированные лучи усиливают друг друга, если согласно условию интерференции разность хода Д между ними равна целому числу длин волн, т.е.

А = rik (п = 1, 2, 3, ...).

Из чертежа видно, что разность хода между падающим и

дифрагированным лучами равна

Д= РО + OQ = 2РО = 2d sin 0.

Чтобы волны, рассеянные двумя соседними плоскими сетками (а значит, и всем семейством параллельных плоских сеток), дали максимум интенсивности, необходимо выполнение основного закона дифракции рентгеновских лучей в кристаллах:

2dsin9 = nX (л = 1, 2, 3, ...)• (1.1)

Это равенство выражает условие Вульфа — Брэгга *.

Иначе говоря, если луч с длиной волны X падает на совокупность параллельных атомных плоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d, то он порождает дифрагированный луч, идущий так, как шел бы луч, отраженный под углом 8. Таким образом, при определенных углах падения плоские сетки в структуре кристалла могут «отражать» рентгеновские лучи.